√(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
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√(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por Queiroga Qua 20 Mar 2013, 20:32
Mostre que o número √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional.
Pessoal, tudo certo com voces?
Então, não consegui fazer essa questão...
Tentei chamar de x e elevar ao quadrado, mas nao cheguei a lugar algum!
Se puderem me ajudar, desde já agradeço!
Abraços!
Pessoal, tudo certo com voces?
Então, não consegui fazer essa questão...
Tentei chamar de x e elevar ao quadrado, mas nao cheguei a lugar algum!
Se puderem me ajudar, desde já agradeço!
Abraços!
Queiroga- Padawan
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Re: √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por wstroks Qua 20 Mar 2013, 20:45
vamos lá vou tentar fazer
C=raiz a²-b = 7
raiz a-c/2 e raiz a +c/2
11-7/2= raiz de 2 e 11+7/2=9
√9-√2 +√9+√2
resposta 6
velho eu não sei se eu inverti a sequencia de b e a ... mais se passa o gabarito ajuda muito eu refaço os calculos
C=raiz a²-b = 7
raiz a-c/2 e raiz a +c/2
11-7/2= raiz de 2 e 11+7/2=9
√9-√2 +√9+√2
resposta 6
velho eu não sei se eu inverti a sequencia de b e a ... mais se passa o gabarito ajuda muito eu refaço os calculos
wstroks- Mestre Jedi
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Re: √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por Queiroga Qua 20 Mar 2013, 21:21
Cara, não consegui entender o que voce fez...
Eu estou sem gabarito, mas por que voce diz que "11-7/2= raiz de 2 e 11+7/2=9"?
E esse "C=raiz a²-b = 7"?
O que voce quis dizer com "raiz a-c/2 e raiz a +c/2"?
Agradeço bela boa vontade, mas n deu pra entender!
Abraços
Eu estou sem gabarito, mas por que voce diz que "11-7/2= raiz de 2 e 11+7/2=9"?
E esse "C=raiz a²-b = 7"?
O que voce quis dizer com "raiz a-c/2 e raiz a +c/2"?
Agradeço bela boa vontade, mas n deu pra entender!
Abraços
Queiroga- Padawan
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Re: √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por wstroks Qua 20 Mar 2013, 21:37
olha o que eu fiz foi uma divisão de radical duplo.
entenda primeiro tenho que achar c
c=√a²-b
√11=a , b=6√2 >>> b=√72
C=√11²-72=√49=7
achei c agora sim vamos x e y
x=√a+c/2 e y=√a-c/2
x=√9 e y=√2
sendo assim vou substituir
(√9+√2) +(√9-√2)= √9+√9=6
entenda primeiro tenho que achar c
c=√a²-b
√11=a , b=6√2 >>> b=√72
C=√11²-72=√49=7
achei c agora sim vamos x e y
x=√a+c/2 e y=√a-c/2
x=√9 e y=√2
sendo assim vou substituir
(√9+√2) +(√9-√2)= √9+√9=6
wstroks- Mestre Jedi
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Re: √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por Elcioschin Qua 20 Mar 2013, 22:15
Vou explicar melhor
Seja o radical duplo \/(A ± \/B)
Se (A^2 - B) for um quadrado perfeito vale a relação: \/(A ± \/B) = \/x ± \/y
x = [A + \/(A^2 - B)]/2 ----> y = [A - \/(A^2 - B)]/2
Note que √(11 + 6√2) = √(11 + √72) ----> A = 11, B = 72 ----> A^2 - B = 49 ----> Quadrado perfeito
O mesmo vale para √(11 - 6√2), apenas com mudança do sinal
Seja o radical duplo \/(A ± \/B)
Se (A^2 - B) for um quadrado perfeito vale a relação: \/(A ± \/B) = \/x ± \/y
x = [A + \/(A^2 - B)]/2 ----> y = [A - \/(A^2 - B)]/2
Note que √(11 + 6√2) = √(11 + √72) ----> A = 11, B = 72 ----> A^2 - B = 49 ----> Quadrado perfeito
O mesmo vale para √(11 - 6√2), apenas com mudança do sinal
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) é racional?
por Dinheirow Qua 20 Mar 2013, 23:35
As parcelas são, na verdade, raízes de quadrados perfeitos
11 + 6√2 = (3 + √2)²
11 - 6√2 = (3 - √2)²
extraindo a raiz, temos
(3 + √2) + (3 - √2) = 6
xD
11 + 6√2 = (3 + √2)²
11 - 6√2 = (3 - √2)²
extraindo a raiz, temos
(3 + √2) + (3 - √2) = 6
xD
Dinheirow- Jedi
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