Análise combinatória-loteria

Para a pessoa que fez 18 dezenas ganhar, os 15 primeiros dígitos devem ser iguais aos sorteados e os 3 restantes devem ser escolhidos dentre os 25-15 = 10 remanescentes. Portanto há C(3,10) casos favoráveis e o conjunto universo é C(18,25). Calculando:

[latex] P(A) = \dfrac{C_{3,10}}{C_{18,25}} = \dfrac{\frac{10!}{3!\cdot 7!}}{\frac{25!}{18!\cdot 7!}} = \dfrac{10!\cdot 18!}{3!\cdot 25!}[/latex].



Para a pessoa que fez 816 apostas simples distintas ganhar, é necessário que uma delas seja igual a sorteada e as outras 815 devem ser escolhidas dentre as quinzenas possíveis. Há k = C(15,25) formas de escolher uma quinzena e C(15,25)-1 = k-1 formas de escolher uma quinzena diferente da sorteada. Portanto há 1*C(815, k-1) casos favoráveis e C(816, k) elementos no conjunto universo. Calculando:

[latex] P(B) = \dfrac{C_{815, k-1}}{C_{816,k}} = \dfrac{\frac{(k-1)!}{815!\cdot (k-816)!}}{\frac{k!}{816!\cdot (k-816)!}} = \dfrac{816}{k} = \dfrac{816}{C_{15,25}} = \dfrac{816\cdot 15!\cdot10!}{25!} = \dfrac{(3\cdot 16\cdot17)\cdot 15!\cdot10!}{25!} =  \dfrac{10!\cdot 18!}{3!\cdot 25!}[/latex]