Análise combinatória - (extração da loteria)

por carla_454 Sáb 31 Out 2009, 15:28

Boa tarde, tenho uma dúvida em Matemática do 12º Ano, acerca de Análise Combinatória.
O problema proposto do manual no qual tenho dúvidas na resolução é o seguinte:

"Numa extracção da lotaria saiu o 2 três vezes, o 0 duas vezes, o 4 e o 5.
Quantos números podem ter saído?"

Penso que o problema não está devidamente explicitado...
Agradeço desde já a atenção de todos =)

por **Euclides** Sáb 31 Out 2009, 16:22

Oi Carla,

aparentemente o que se quer saber é quais podem ser os resultados possíveis do sorteio, ou seja, quantos números podem ser formados com esses algarismos nesse número de repetições.

2220045
2002245
2020245
etc..

..

por carla_454 Sáb 31 Out 2009, 16:53

Tudo bem entendi.
Mas como faço para calcular todos os casos possíveis??

Obg pela resposta Smile

por **Euclides** Sáb 31 Out 2009, 17:18

Vamos pensar no algarismo 2 que se repete 3 vezes:

o primeiro pode ocupar uma em 7 posições
o segundo uma em 6
o terceiro uma em 5 restantes

as permutações de posições resultarão na mesma coisa:

(7.6.5).3!

o mesmo acontece com o zero que formará (7.6).2! posições

de cada caso queremos apenas uma delas.

então deve ser:

(7!)/(2!.3!) --> 420 resultados possíveis