matemática

por **vanderson** 8/11/2011, 10:42 pm

A quantidade de naturais menores que 1000 que, ao serem divididos por 7 deixam resto 3, é igual:

a)142

b)150

c)143

d)294

e)176

por **Adeilson** 8/11/2011, 10:55 pm

Encontremos inicialmente o número de múltiplo de 7 compreendidos entre 1 e 1000, sendo a P.A. {7,14, 21, ..., 994} com exatamente 143 termos, dessa forma entre 1 e 1000 teremos 1000-143=857 números não divisíveis, os quais ao serem divididos por 7 poderão deixar resto 1, 2, 3, 4, 5 e 6, então teremos a seguinte sequência de números não múltiplos de 7:
7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6, para k E Z, assim, como 857=142.6+4 --> vamos ter 142+1=143 sob as condições do enuciado "C"

por **vanderson** 8/11/2011, 11:33 pm

Não etende a parte de 857=142.6+4 e 142+1=143

por **Adeilson** 8/11/2011, 11:44 pm

Como restarão 857 números que não são múltiplos de 7, esses números deixam restos iguais a 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, então esses 857 números serão distribuidos entres os números de restos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 teremos a mesma quantidade para cada resto (6 possíveis restos), só que 857 não é divisível por 6 então ainda teremos mais 4 números cujos restos podem ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, pois 857=142.6+4, como vai começar pelo resto 1, 2, 3 e 4 concluímos que entre esses quatro números que ainda falta um que deixa resto 3, logo 142 que é igual para todos os restos (1, 2, 3, 4, 5 e 6) e mais 4 (1, 2, 3 e 4) --> 142+1=143

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