Mackenzie - Inequações Trigonométricas

por fipswOw Seg 18 Jul 2022, 20:07

Boa noite a todos!

Resolva o sistema abaixo:

[latex]\left\{\begin{matrix} cos(sen(x)) > 0 & \\\\ sen(cos(x)) < 0 & & & \\ \end{matrix}\right.[/latex]

Gabarito:

por EdivamEN Seg 18 Jul 2022, 21:11

cos(senx)>0 (i)

sen(cosx)<0 (ii)

Vamos analisar primeiramente (i)

cos(senx)>0

cosα > 0

π/2 > α > -π/2
π/2 > senx > -π/2
1,57 > senx > -1,57

Sabemos que para qualquer x real essa condição é satisfeita , pois seno varia entre -1 e 1

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cos(senx)>0

:. x = ℝ

Analisando (ii)

sen(cosx)<0

senβ < 0
-π < β < 0

-π < cosx < 0
π/2+2kπ < x < 3π/2 +2kπ

Fazendo a interseção:

x = ℝ Ո π/2 +2kπ < x < 3π/2 +2kπ

S = { x ∈ ℝ| π/2 +2kπ < x < 3π/2 +2kπ}

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