Razão entre alturas

por Amellia234 Qui 14 Jul 2022, 23:28

Dois prismas regulares retos p1 e p2, o primeiro de base hexagonal regular e o segundo com base triangular equilátera, têm a mesma área da base e a mesma área lateral. A razão entre a altura 1 e a 2 é:

a) raiz de 6/2
b) raiz de 6/3
c) raiz de 6/6
d) raiz de 6

por **petras** Sex 15 Jul 2022, 00:06

[latex]\\S_bh = 6l^2\frac{\sqrt3}{4}=\frac{3l^2\sqrt3}{2}(I)\\ S_bt = l_1^2\frac{\sqrt3}{4}(II)\\ (I)=(II) \implies l_1^2=6l^2 \therefore l_1 = l\sqrt6\\ S_{lh} = 6.l.h(III)\\ S_{lt} =3.l_1.h_1(IV)\\ (III)=(IV):l_1h_1 = 2lh \implies l\sqrt6h_1=2lh\therefore h_1 = \frac{2h}{\sqrt6}\\ \frac{h}{h_1}=\frac{\sqrt 6}{2}[/latex]

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