Cinemática - problema do gafanhoto!

Um gafanhoto adulto pode saltar ate 0.80m, com um ângulo de lançamento
de 45°.Desprezando a resistencia do ar e força de sustentação
aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos decimos de segundo ele
permanecerá em vôo.



Para encontrar a velocidade -->

m*g*h = m*v² / 2

10*0,8 = v² / 2

16 = v²
v = 4m/s


y = v*sen45°
y = 4 * raiz3/2
y = 2*raiz3

Como o fim do percurso é igual a "0" -->

0 = (2*raiz3)*t - 5t²

t = ~0,69

Eu acho q tem alguma coisa estranha com relação ao ângulo. O gabarito é "0,8", 8 décimos, alguém tem alguma dica?

V² = Vo² + 2aΔs
0 = Vo² - 20 * 0,8 = Vo² - 16
Vo = 4 m/s

Vamos então descobrir o tempo.
0,8 = 4t - 5t²
-5t² + 4t - 0,8 = 0
5t² - 4t + 0,8 = 0
Δ = 16 - 16 = 0
t = 4 / 10 = 0,4 s

São 0,4 s que ele vai até lá em cima e mais 0,4 s para poder voltar.
Isso dá os 0,8 s do gabarito.


Espero ter ajudado. ^_^

Agente Esteves escreveu:V² = Vo² + 2aΔs
0 = Vo² - 20 * 0,8 = Vo² - 16
Vo = 4 m/s

Vamos então descobrir o tempo.
0,8 = 4t - 5t²
-5t² + 4t - 0,8 = 0
5t² - 4t + 0,8 = 0
Δ = 16 - 16 = 0
t = 4 / 10 = 0,4 s

São 0,4 s que ele vai até lá em cima e mais 0,4 s para poder voltar.
Isso dá os 0,8 s do gabarito.


Espero ter ajudado. ^_^

E quanto ao ângulo de 45°?

Eu não o utilizei na fórmula, pois tudo o que analisei foi o movimento cima-baixo do gafanhoto...
Para mim, ele foi meramente ilustrativo.

Mas, caso ele teria pedido o alcance do gafanhoto, aí sim ele seria necessário. ;]

Agente Esteves escreveu:Eu não o utilizei na fórmula, pois tudo o que analisei foi o movimento cima-baixo do gafanhoto...
Para mim, ele foi meramente ilustrativo.

Mas, caso ele teria pedido o alcance do gafanhoto, aí sim ele seria necessário. ;]

Putz! Confuso, mas vou dar uma olhadinha!

Olha, fiz uma figura para ajudar:


Perceba que o gafanhoto tem dois movimentos. Um que sobe e desce, cujo ponto máximo é 0,8 m, e um que vai para a esquerda. Esse movimento que sobe e desce é o que nos interessa, pois queremos saber quanto tempo ele fica nesse movimento. Para isso, vamos calcular a velocidade dele até a subida dele. Repare que, no começo, temos três setas. A rosa é a velocidade vertical, a vermelha é a velocidade resultante e a verde é a velocidade horizontal. Mas, repare que quando o gafanhoto está no ponto mais alto, só há o vetor da velocidade horizontal, pois nesse ponto a velocidade vertical é zero (Vy = 0).

Então podemos usar o cálculo que eu utilizei alguns posts acima.
E lembre-se que, no final, precisamos multiplicar por dois porque o gafanhoto sobe, mas ele também desce.

E para calcularmos a distância que ele percorre, além de descobrirmos o tempo, teríamos que descobrir a velocidade inicial horizontal e calcular pelo tempo. Já sabemos a velocidade inicial vertical. A partir daí é só usar o fato de que, por fazer ângulo de 45º com a resultante, as duas velocidades são iguais. Aí é só multiplicar pelo tempo e partir para o abraço.


Espero ter esclarecido a sua dúvida agora. ^_^

Agente Esteves escreveu:Eu não o utilizei na fórmula, pois tudo o que analisei foi o movimento cima-baixo do gafanhoto...
Para mim, ele foi meramente ilustrativo.

Mas, caso ele teria pedido o alcance do gafanhoto, aí sim ele seria necessário. ;]

Deixa v se entendi -->

Quer dizer que vc analisou apenas do ponto máximo até o solo, certo?

É como se os 0,8 já estivem calculados(eu acho) -->


Pq quando começamos calcular esse tipo de lançamento não fazemos velocidade x e y ?

--->


No ponto máximo se chega a v = 0 --->

É como se calculassse de trás para frente, correto? Por isso que as formulas de conservação caíram bem!

4 = 10 * t --> t = 2 / 5 --> t = 0,4s --> do ponto máximo ao solo, certo?

Sim, é isso mesmo, Jamiel. =]

Agente Esteves escreveu:Sim, é isso mesmo, Jamiel. =]

Ok, thanks!