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Cinemática - Problema

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Mensagem por Hoshyminiag Ter 13 Jan 2015, 18:07

Gustavo e Antônio correram 10 km. Começaram do mesmo ponto, correram 5 km montanha acima e retornaram ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Sabendo que Gustavo partiu 10 minutos antes de Antonio com velocidades de 15km/h montanha acima e 20 km/h montanha abaixo e que Antonio corre a 16 km/h e 22 km/h montanha acima e abaixo respectivamente, a que distância do topo da montanha eles se cruzam?

a) 5/4 km
b/ 35/27 km
c) 27/20 km
e) 7/3 km
e) 28/9 km

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Mensagem por Elcioschin Ter 13 Jan 2015, 18:49

10 min = 1/6  h

Tempo para Gustavo chegar ao topo: 5 = 15.t ---> t = 1/3 h

Espaço percorrido por Antônio, no instante em que Gustavo chega no topo:

d = 16.(1/3 - 1/6) ---> d = 8/3 km

Distância entre os dois neste instante d' = 5 - d ---> d' = 5 - 8/3 ---> d' = 7/3 km

Gustavo começa a descer (V = 20 km/h) e Antônio continua subindo:

Dg + Da = d' ---> 20.t' + 16.t' = 7/3 ---> 36.t' = 7/3 ---> t' = 7/108 h

Dg = 20.t' ---> x = 20.(7/108) ---> Dg = 35/27 km
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Mensagem por Hoshyminiag Ter 13 Jan 2015, 19:05

Mestre Elcio, eu posso aplicar a fórmula S = S' + v.t ?
Quando tentei realizar a questão, fiquei com Sg = 7/3 - 20t   e     Sa = 0 + 16t  
Obrigado.
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Mensagem por Convidado Ter 13 Jan 2015, 20:10

15.1/6  = 5/2 >>>>> 2,5km 
em 1/6 de hora ele percorre metade do caminho e quando ele chega nessa metade o outro amigo inicia a corrida a 16 km/h.
1/6  x 2 = 1/3 <<< ele completa a corrida e chega no topo,porém nesse tempo de 1/6 horas o outro amigo sobe o morro tbm,ai fica   16 x 1/6 =  8/3
5 - 8/3 = 15 - 8  /3 >>>>  7/3 ou seja,enquanto o amigo que subiu o morro está descendo a 20km/h o outro está subindo a 16km/h e a distância que os separa é 7/3km

usando velocidade relativa :

16 + 20 = 7/3 / t
36t.3 = 7
t = 7/36.3
t = 7/108

20 = d/7/108
d = 20.7/108
d = 140/108 >>>>  35/27

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Mensagem por Hoshyminiag Ter 13 Jan 2015, 20:21

Só quero entender por que não posso fazer S[gustavo] = 7/3 - 20t    e     S[antonio] = 16t   << Resulta t=  7/108, mas, na substituição, dá 28/27 em vez de 35/27
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Mensagem por Convidado Ter 13 Jan 2015, 21:07

28/27 certo? tu esqueceu de somar 28/27 mais o que ele já tinha percorrido e subtrair isso de 5km que é a altura da montanha '-'

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Mensagem por Euclides Ter 13 Jan 2015, 22:51

Vocês já resolveram a questão, mas eu queria um equacionamento simples e elegante com os conceitos clássicos da Cinemática.

1- uma verificação inicial simples permite perceber que o encontro se dará quando o primeiro (Gustavo) já está descendo a montanha.

2- a partir daí coloquemos a origem de um sistema no alto do morro com orientação positiva para baixo.

3- Gustavo estará na origem com velocidade positiva 20 km/h e Antonio na posição 5 km com velocidade negativa de 16 km/h

com os conceitos de encontro de dois móveis:


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