▏Função Piso e Teto▕

por Arlindocampos07 Seg 04 Jul 2022, 20:39

Resolva a seguinte equação:

{x} + 2⌊x⌋ = 1, para x ∈ ]3,4[

por joaoZacharias Seg 04 Jul 2022, 20:55

Boa noite;

Devido ao x estar no intervalo em questão, só existe uma opção para a função piso e para a função teto

[latex]x \in \text{ }\] 3,4\[ \implies \lfloor x \rfloor = 3 [/latex]

[latex]x \in \text{ }\] 3,4\[ \implies \lceil x \rceil = 4 [/latex]

Mas os valores não encaixam na equação, portanto não há solução no intervalo dado. Mas eu acho que esse enunciado está estranho. É isso mesmo?

por Arlindocampos07 Seg 04 Jul 2022, 21:36

joaoZacharias escreveu:Boa noite;

Devido ao x estar no intervalo em questão, só existe uma opção para a função piso e para a função teto

[latex]x \in \text{ }\] 3,4\[ \implies \lfloor x \rfloor = 3 [/latex]

[latex]x \in \text{ }\] 3,4\[ \implies \lceil x \rceil = 4 [/latex]

Mas os valores não encaixam na equação, portanto não há solução no intervalo dado. Mas eu acho que esse enunciado está estranho. É isso mesmo?

Olá! Sim, sim. Está exatamente assim na apostila, por isso que estranhei e vim ver se algum colega também via isso.

Obrigado pela ajuda! Realmente deve ter sido erro do professor ao digitar...

por Arlindocampos07 Seg 04 Jul 2022, 21:48

@joaoZacharias, vi aqui que o professor havia colocado a errata no fórum do cursinho.

Era assim:

{x} + {1/x} = 1

Resolvi assim:

x - ⌊x⌋ + 1/x - ⌊1/x⌋ = 1
x + 1/x - 3 - ⌊1/x⌋ = 1

Se 3 < x < 4, então: 1/3 > 1/x > 1/4

Portanto, o piso de 1/x é 0.

x + 1/x -3 - 0 = 1
x + 1/x = 4

S: {x ± 2√3}

por joaoZacharias Ter 05 Jul 2022, 11:16

Bom dia colega;

Lá na representação do conjunto solução tem um x± , creio que foi erro de digitação então eu vou desconsiderar. Só vou fazer uma ressalva, eu fiz as contas para calcular as duas raízes de x e apenas uma delas está no intervalo 3 < x <4, que é a premissa de partida, ou seja, uma delas não vai servir como solução.

Bons estudos Smile