Limite da função piso de x

por Kabuto Sex 14 Nov 2014, 21:47

Olá pessoal, estou com uma pequena dúvida nessa questão:
Se f(x) = [[x]] +[[-x]], mostre que lim f(x) x-> 2 existe, mas não é igual a f(2).
OBS.: [[x]] = função piso(maior inteiro menor ou igual a x) de x.

Eu tentei fazer por limites laterais e f(x) deu 0, mas f(x) = 0, também é igual a f(2), que é 0. kkkk. Alguém me explica como devo resolver esse limite?

Obrigado! Very Happy

por Man Utd Sáb 15 Nov 2014, 23:32

Kabuto escreveu:Olá pessoal, estou com uma pequena dúvida nessa questão:
Se f(x) = [[x]] +[[-x]], mostre que lim f(x) x-> 2 existe, mas não é igual a f(2).
OBS.: [[x]] = função piso(maior inteiro menor ou igual a x) de x.

Eu tentei fazer por limites laterais e f(x) deu 0, mas f(x) = 0, também é igual a f(2), que é 0. kkkk. Alguém me explica como devo resolver esse limite?

Obrigado!

Por limites laterais:

$\\\\\\ \lim_{x \to 2^{+}} \; \lfloor x \rfloor +\lfloor -x \rfloor=2+(-3)=-1 \\\\\\ \lim_{x \to 2^{-}} \; \lfloor x \rfloor +\lfloor -x \rfloor =1+(-2)=-1$

Bastar ver os gráficos:

y=[[x]]

Limite da função piso de x 15d86zo

y=[[-x]]

E como f(2)=[[2]]+[[-2]]=2-2=0 , temos que o limite de f(x) quando "x" tende a 2 é diferente de f(2), caracterizando que a função não é contínua em x=2.

por Kabuto Sáb 15 Nov 2014, 23:44

Obrigado por ter respondido Very Happy

Mas o que eu não entendi é
$Limite da função piso de x Gif$

não deveria ser 2 + (-2) quando x -> 2+ ?

Porque se pegarmos valores próximos de 2, porém maiores, ficaria, por exemplo 2,001, e com a função piso de x, esse valor voltaria para 2, não? kkk.
O que estou pensando de errado? O.o

Vlw! o/

por Man Utd Dom 16 Nov 2014, 00:59

Kabuto escreveu:Obrigado por ter respondido
Mas o que eu não entendi é
$Limite da função piso de x Gif$

não deveria ser 2 + (-2) quando x -> 2+ ?

Porque se pegarmos valores próximos de 2, porém maiores, ficaria, por exemplo 2,001, e com a função piso de x, esse valor voltaria para 2, não? kkk.
O que estou pensando de errado? O.o

Vlw! o/

Seu raciocínio está errado pois como é [[-x]], pegue por exemplo x=2,001 , então [[-2,001]] logo o maior inteiro menor ou igual a "-2,001" é -3.