Questão de Função Logarítmica

por Tsuki Mikan Seg 20 Jun 2022, 00:40

A população de uma cidade decresce segundo a função y = 0,25^x, em milhares de habitantes, em que x representa os anos.
Qual é a função inversa da função que representa o decrescimento da cidade?

A

y = log₄ x
B

y = −log₄ x
C

y = −log x
D

y = −log₂ x
E

y = log₂ x

por **qedpetrich** Seg 20 Jun 2022, 01:00

Olá Tsuki;

Para determinar a função inversa, basta permutar as incógnitas x e y, em seguida isolar y, logo:

x = (0,25)^y

Aplicando log de base (0,25) em ambos os lados:

log_(0,25) x = log_(0,25) (0,25)^y
y = log_(0,25) x

Mas 0,25 = 1/4 = 4^(-1), dessa forma, por meio de propriedades logarítmicas, temos:

y = -log_(4) x

A representação _() indica a base do logaritmo.