valor de k

por faraday Seg 07 Nov 2011, 16:45

A circunferência da figura , tangente ao eixo e à reta r , tem equação x²+y² -3x-2ky+k²=0.Se alfa = arctg3/4 , então k vale?

valor de k E4004

por **Euclides** Seg 07 Nov 2011, 18:54

$\dpi{120} \\x^2+y^2-3x-2ky+k^2={\color{Red} (x-1,5)^2+(y-k)^2=1,5^2}\\\\Circ\;\to\;C(1,5:\,k),\;\;\;r=1,5\\\\reta\;\to\;y=\frac{3x}{4}\;\to\;4y-3x=0\\\\Dist\;\;C-r\;\;\;\;\;\to1,5=\frac{|1,5\times4-3k+0|}{\sqrt{1,5^2+k^2}}\;\;\to\;\;1,5^2=\frac{|6-3k|^2}{1,5^2+k^2}$

Resolva para encontrar k.

por faraday Seg 07 Nov 2011, 19:17

Euclides eu não entendi essa parte

y=3x/4

procurei ler para ver se achava algo, isso é o coeficiente angular da reta que vocês calculou a tangente e achou esses valores ?

Desculpa minhas perguntas tão bestas sobre a geometria analítica , mas é porque estou tentando aprender essa matéria sozinho e é bem difícil Shocked

por **Euclides** Seg 07 Nov 2011, 19:34

Sim ,faraday

uma reta tem equação $y=mx+b$ em que $m$ é o coeficiente angular. Quando passa pela origem, $y=mx\;\;\to\;\;b=0$ , portanto a equação da reta r é

$y=\frac{3x}{4}\;\;\to\;tan\theta=\frac{3}{4}$

PS: eu não sabia que você estava aprendendo sozinho, sabendo disso serei mais didático e minucioso doravante.

por faraday Seg 07 Nov 2011, 19:53

Obrigado Mestre Euclides , agora Entendi.

por Giovanni Xavier Dom 06 Out 2013, 14:52

a resposta é 3, mas se vc substituir k por 3 não bate a igualdade.

por **Elcioschin** Dom 06 Out 2013, 15:55

Houve uma pequena inversão por parte do Euclides na fórmula da distância de C(1,5 ; k) á reta 3x - 4y = 0

1,5 = |3*1.5 - 4.k + 0|/√(3² + 4²) ----> 1.5² = |4,5 - 4k|²/5 ---> |4,5 - 4k|² = 5*1,5²

Agora basta resolver e calcular k

por **Euclides** Dom 06 Out 2013, 16:32

Giovanni Xavier escreveu:a resposta é 3, mas se vc substituir k por 3 não bate a igualdade.

Realmente, algumas bolas foram trocadas na última equação que deve ser:

$\\reta\;\to\;y=\frac{3x}{4}\;\to\;4y-3x=0\\\\Dist\;\;C-r\;\;\;\;\;\to1,5=\frac{|1,5\times3-4k+0|}{\sqrt{3^2+4^2}}\;\;\to\;\;1,5^2=\frac{|4,5-4k|^2}{3^2+4^2}$

o valor negativo não serve.

por brites Qua 07 Out 2020, 11:38

primeiramente, saudações ao euclides e que descanse em paz
segundamente, não entendi o seguinte: porque 4y-3x=0 ou 3x-4y=0, e nao y=4x/3? perceba que o arctg de alfa eh 3/4, nao a tangente. logo, a tg seria 4/3. 4/3=y/x, logo y=4x/3, 3y-4x=0.

por **Elcioschin** Qua 07 Out 2020, 11:47

α = arctg(3/4) ---> é o mesmo que tgα = 3/4

tgα é o coeficiente angular m da reta ---> m = tgα ---> m = 3/4

Equação da reta que passa pela origem: y = m.x ---> m = (3/4).x

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