Encontrar equação genérica

Para impedir que seu cachorro ultrapasse certos limites no quintal, Dona Lúcia encomenda uma grade retangular, que será montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, serão utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado no projeto a seguir:

Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos que serão usados é:
A) x^2 + y^2 + x + y - 1
B) xy + x + y + 1
C) xy + 2x + 2y
D) 2xy + x + y
E) 2x + 2y - xy

Eu tentei encontrar algum padrão usando o desenho e acabei perdendo muito tempo. Alguém tem algum raciocínio rápido para esse tipo de questão? 

Neste exercício x=3 e y=4.
Numa grade como essa costumamos contar a área coberta, no caso são 3x4 = 12 buracos. Por isto associamos que há 12 trechos na vertical (x) e outros 12 na horizontal (y). Então já temos 2.3.4 = 2xy.
Porém ficam faltando os trechos do fechamento, mais um x e mais um y.
Este o raciocínio; nem precisa perder tempo no desenho que só fiz para exemplificar.