Probabilidade

Digamos que queremos criar um programa que gera um
mundo de macacos. Seu programa poderia gerar mil objetos
Monkey, cada um deles com um valor de altura entre 200 e
300 (uma vez que este é um mundo de macacos que têm
alturas entre 200 e 300 pixels). [...]
Isso retrata com precisão as alturas de seres do mundo
real? [...] Ao escolher qualquer pessoa da rua, pode parecer
que sua altura é aleatória. No entanto [...] há muito mais
pessoas com uma altura média que pessoas muito baixas
ou muito altas.
O desenvolvedor responsável pelo programa em questão,
visando a aproximá-lo da realidade conforme descrito,
decide dividir os macacos em quatro grupos: um grupo de
baixos (G1), dois de altura média (G2 e G3) e um de altos
(G4). As diferenças entre as alturas mínima e máxima de
cada grupo seriam as mesmas.

Em uma primeira aproximação, o programador estabe-
leceu a seguinte relação de probabilidades para a altura de
um macaco qualquer pertencer ao intervalo de alturas de
determinado grupo:



Considerando um programa desenvolvido utilizando-se
as características citadas, a probabilidade de um usuário
encontrar um macaco do grupo ao qual pertence à altura
de 240 pixels é
A 12,5%.
B 24,0%.
C 37,5%.
D 50,0%.
E 75,0%.

gabarito:

Bom dia estudosxlia,

Visto que a altura média seria de (300+200)/2 = 250 pixels, podemos concluir que o usuário com uma altura de 240 pixels pertence ao grupo de altura média (G2), portanto, precisamos saber qual a probabilidade de ocorrer um usuário em G2.
Desde que, de acordo com a relacao dada, a probabilidade é a mesma para G2 e G3, isto é, [latex]P_{G2} = P_{G3}[/latex] e que [latex]P_{G1} = P_{G4} = \frac{P_{G_2}}{3}[/latex] temos que:

[latex]P_{G_1} + P_{G_2} + P_{G_3} + P_{G_4} = 1[/latex]

[latex]\frac{P_{G_2}}{3} + P_{G_2} + P_{G_2} + \frac{P_{G_2}}{3} = 1[/latex]

[latex] P_{G_2} = \frac{3}{8}[/latex]