Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por Eduardo12345 Sáb 11 Jun 2022, 11:32
No hexaedro regular ABCDEFGH mostrado, calcule x.
A)30°
B)53°/2
C)37°/2
D)45°/2
E)15°
R:d
A)30°
B)53°/2
C)37°/2
D)45°/2
E)15°
R:d
Eduardo12345- Iniciante
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Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Sáb 11 Jun 2022, 12:22
Sejam a a aresta do cubo e P o ponto de encontro de BE com o arco de circunferência AF
AB = AE = AP = BC = EF = a
BE² = AB² + AE² ---> BE² = a² + a² ---> BE² = 2.a² ---> BE = a.√2
BP = BE - AP ---> BP = a.√2 - a ---> BP = a.(√2 - 1)
tgx = BP/BC ---> tgx = a.(√2 - 1)/a ---> tgx = √2 - 1
tg(45º/2 + 45º/2) = [tg(45º/2) + tg(45º/2)]/[1 - tg²(45º/2)]
tg45º = 2.tg(45º/2)/[(1 - tg²(45º/2)] ---> 1 - tg²(45º/2) = 2.tg45º/2) ---> tg²(45º/2) + 2.tg(45º/2) - 1 = 0
∆ = 2² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 8 ---> √∆ = 2.√2
45º/2 no 1º quadrante ---> tg(45º/2) > 0 ---> tg(45º/2) = √2 - 1
AB = AE = AP = BC = EF = a
BE² = AB² + AE² ---> BE² = a² + a² ---> BE² = 2.a² ---> BE = a.√2
BP = BE - AP ---> BP = a.√2 - a ---> BP = a.(√2 - 1)
tgx = BP/BC ---> tgx = a.(√2 - 1)/a ---> tgx = √2 - 1
tg(45º/2 + 45º/2) = [tg(45º/2) + tg(45º/2)]/[1 - tg²(45º/2)]
tg45º = 2.tg(45º/2)/[(1 - tg²(45º/2)] ---> 1 - tg²(45º/2) = 2.tg45º/2) ---> tg²(45º/2) + 2.tg(45º/2) - 1 = 0
∆ = 2² - 4.1.(-1) ---> ∆ = 8 ---> √∆ = 2.√2
45º/2 no 1º quadrante ---> tg(45º/2) > 0 ---> tg(45º/2) = √2 - 1
Elcioschin- Grande Mestre
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