matemática discreta

quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 têm todos os dígitos diferentes e não têm dígitos iguais a 3, 5 ou 6?


alguém pode me dizer se minha resposta está correta?


caso 1: 2xyz, de modo que 4 ≤ x ≤ 9

caso 2: kxyz, de modo que 2 < k ≤ 9


caso 1: 1 * 4 * 5 * 4 = 80

D1: fixar o nº 2 (1 possibilidade)
D2: escolher um nº x tal que x ≥ 4, x ≤ 9 e x diferente de 3, 5 ou 6 (4 possibilidades: 4, 7, 8 ou 9)
D3: escolher um nº y diferente de 2, 3, 5 ou 6 e diferente do nº escolhido em D2 (5 possibilidades)
D4: escolher um nº z diferente de 2, 3, 5, ou 6 e diferente dos nº escolhidos em D2 e D3 (4 possibilidades)


caso 2: 4 * 6 * 5 * 4 = 480

D1: escolher um nº k tal que k > 2, k ≤ 9 e k diferente de 3, 5 ou 6 (4 possibilidades: 4, 7, 8 ou 9)
D2: escolher um nº x diferente de 3, 5 ou 6 e diferente do nº escolhido em D1 (6 possibilidades)
D3: escolher um nº y diferente de 3, 5 ou 6 e diferente do nº escolhido em D1 e D2 (5 possibilidades)
D4: escolher um nº z diferente de 3, 5 ou 6 e diferente do nº escolhido em D1, D2 e D3 (4 possibilidades)

total: 80 + 480 = 560 números

O algarismo dos milhares não pode ser 0, 1 nem 3, 5, 6 --> pode ser apenas 2, 4, 7, 8, 9 ---> 5 possibilidades

O algarismo das centenas não pode ser 0, 1, 2 nem 3, 5, 6 --> pode ser apenas 4, 7, 8, 9 ---> 4 possibilidades

O algarismo das dezenas não pode ser igual aos dois anteriores ---> 8 possibilidades

O algarismo das unidades não pode ser igual aos três anteriores ---> 7 possibilidades

n = 5.4.8.7 ---> n = 1120

Elcioschin escreveu:O algarismo dos milhares não pode ser 0, 1 nem 3, 5, 6 --> pode ser apenas 2, 4, 7, 8, 9 ---> 5 possibilidades

O algarismo das centenas não pode ser 0, 1, 2 nem 3, 5, 6 --> pode ser apenas 4, 7, 8, 9 ---> 4 possibilidades

O algarismo das dezenas não pode ser igual aos dois anteriores ---> 8 possibilidades

O algarismo das unidades não pode ser igual aos três anteriores ---> 7 possibilidades

n = 5.4.8.7 ---> n = 1120

Eu só não entendi uma coisa, por que na dezena e na unidade pode ser igual a 3, 5 ou 6? Sendo que não pode haver algarismos iguais a esses números?