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Matemática Discreta

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Mensagem por vvb2 Ter 28 Abr 2020, 21:24

Olá, pode me ajudar na questão abaixo?

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Considere A={3,6,7,8,9} e considere R a relação em AxA dada por 
xRy Matemática Discreta %255Clongleftrightarrow ⟷  Matemática Discreta %255Cfrac%257By%257D%257Bx%257D%255C%253A y x  é um número inteiro.
Liste os elementos  da relação R.

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Matemática Discreta Empty Re: Matemática Discreta

Mensagem por FalcolinoSheldon Sáb 16 maio 2020, 02:15

Para ficar mais fácil, você pode considerar primeiramente todos os pares ordenados gerados pela relação de AxA, porém a relação do problema é mais específica do que isso(ela não é apenas o produto cartesiano AxA), ela são os valores inteiros da divisão de y por x (fiz ao lado os que fazem parte da nossa relação):

                  AxA
{3, 6, 7,8, 9} X {3, 6, 7, 8, 9}

Consideração (x,y) : x é o primeiro argumento, y é o segundo;

~= minha forma de escrever aproximadamente

(3, 3)  (FAZ PARTE) 3/3 = 1, e 1 é inteiro;
(3, 6)  (FAZ PARTE) 6/3 = 2,  e 2 é inteiro;
(3, 7)  (não faz parte) 7/3 ~= 2.3333, é um número Real
(3, Cool  (não faz parte) 8/3 ~= 2.6667, é um número Real
(3, 9)  (FAZ PARTE) 9/3 = 3, e 3 é inteiro;

(6, 3) (não faz parte) 3/6 ~= 0,5
(6,6)  (FAZ PARTE)  6/6 = 1

(6, 7) (não faz parte) 7/6 ~= 1,1667
(6, Cool (não faz parte) 8/6 ~= 1,3333
(6, 9) (não faz parte) 9/6 ~= 1,5

(7, 3) (não faz parte) 3/7 ~= 0,4286
(7, 6) (não faz parte) 6/7 ~= 0,8571
(7, 7)  (FAZ PARTE) 7/7 = 1
(7, Cool (não faz parte) 8/7 ~= 1,1429
(7, 9) (não faz parte) 9/7 ~= 1,2857

(8, 3) (não faz parte) 3/8 ~= 0,375
(8, 6) (não faz parte) 6/8 ~= 0,75
(8, 7) (não faz parte) 7/8 ~= 0,875
(8, Cool  (FAZ PARTE) 8/8 = 1
(8, 9) (não faz parte) 9/8 ~= 1,125

(9, 3) (não faz parte) 3/9 ~= 0,3333
(9, 6) (não faz parte) 6/9 ~= 0,6667
(9, 7) (não faz parte) 7/9 ~= 0,7778
(9, Cool (não faz parte) 8/9 ~= 0,8889
(9, 9)  (FAZ PARTE) 9/9 = 1


Feito isso, é só listar os pares ordenados que pertencem a nossa relação:

R = {(3, 3);(3, 6);(3, 9);(6,6);(7, 7);(8, Cool;(9, 9) }

Consideração sobre o exercício:Dei o resultado de todas as divisões apenas pelo detalhe, na prática como são valores pequenos, você apenas descartaria esses valores, por ver que não é possível o resultado ser um valor inteiro. cheers
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