Marinha - Balanceamento

A reação entre permanganato e peróxido de hidrogênio é expressa na seguinte equação:

[latex]A MnO_{4}^{-} + B H_{2}O_{2} + C H^{+} \rightarrow D Mn^{+2} + E O_{2} + F H_{2}O[/latex]

Balanceando a equação acima, é correto afirmar que a soma dos coeficientes A + C + E vale:

A)13
B)14
C)15
D)16
E)19

Spoiler:

A resposta que encontrei foi a seguinte:

[latex]2MnO_{4}^{-} + 1 H_{2}O_{2} + 6 H^{+} \rightarrow 2 Mn^{+2} + 3 O_{2} + 4 H_{2}O[/latex]

2 + 6 + 3 = 11

Não consigo chegar no gabarito.

Fala, Samuel.
Você balanceou os átomos de maneira certa, mas essa é uma reação redox. É necessário olhar para os nox dos elementos e balancear os elétrons.
Repare que o manganês está em +7 indo para +2 (ganha 5 elétrons). O oxigênio do peróxido está em -1 indo para 0 (perde 1 elétron). Assim, do jeito que você botou, teríamos um ganho de 10 elétrons (5 de cada manganês) para uma perda de 2 (1 de cada oxigênio).

Há dois métodos para balancear essa equação, o método redox e o método íon elétron. Vou apresentar os 2:

Método íon elétron:
[latex]MnO_4^- -> Mn^{2+}[/latex]

Partindo disso, vamos ajeitar os elétrons, o Mn tem nox +7 e vai para +2, portanto ganhando 5 elétrons:
[latex]MnO_4^- +5e -> Mn^{2+}[/latex]

Agora, devemos garantir o equilíbrio de cargas do meio, para isso adicionamos H+. Repare que do lado direito temos um Mn 2+, total de carga = +2, e do lado esquerdo temos um MnO4- mais 5 elétrons, total de cargas = -6, portanto devemos somar 8H+ do lado esquerdo:
[latex]8H^+ + MnO_4^- +5e -> Mn^{2+}[/latex]

Feito isso, basta adicionar as águas para garantir o equilíbrio de hidrogênios:
[latex]8H^+ + MnO_4^- +5e -> Mn^{2+} + 4H_2O[/latex]
(Repare que os oxigênios também estão balanceados)

Daí basta aplicar a mesma coisa para o peróxido:
[latex]H_2O_2 -> O_2[/latex]

Nox do oxigênio vai de -1 para 0, mas são 2 oxigênios:
[latex]H_2O_2 -> O_2 + 2e[/latex]

Balanço de carga:
[latex]H_2O_2 -> O_2 + 2e + 2H^+[/latex]

Pronto, temos tudo balanceado. Basta agora somar de maneira que os elétrons sejam cortados, para isso é só multiplicar a primeira por 2 e a ultima por 5:
[latex]6H^+ + 2MnO_4^- + 5H_2O_2 -> 5O_2+ 2Mn^{2+} + 8H_2O[/latex]

Soma = 13

Método Redox:
[latex]CH^+ + AMnO_4^- + BH_2O_2 -> EO_2+ DMn^{2+} + FH_2O[/latex]

Esse método é mais direto, basta observar que o ∆nox do Mn é -5 e o ∆nox dos dois oxigênios é +2, portanto para ajeitar os elétrons é só multiplicar cruzado.
[latex]CH^+ + 2MnO_4^- + 5H_2O_2 -> 5O_2+ 2Mn^{2+} + FH_2O[/latex]

Agora é só balancear normalmente:
[latex]6H^+ + 2MnO_4^- + 5H_2O_2 -> 5O_2+ 2Mn^{2+} + 8H_2O[/latex]

Soma = 13