Gravitação ITA

por Thiago666 Sáb 05 Nov 2011, 11:24

(ITA-SP) Um projétil lançado verticalmente da superfície da Terra atinge uma altitude máxima igual a três veze o raio R da Terra. Sendo G a constante da gravitação universal e M a massa da Terra, podemos afirmar que a velocidade inicial do projétil foi (despreze a resistência do ar):

resp:
V3GM/2R

por **Victor M** Sáb 05 Nov 2011, 16:52

Utilizando a conservação da energia mecânica (:

Ei = Ef
Eci + Epi = Epf
mv²/2 + (-GMm/r) = (-GMm/r+3r)
v²/2= GM/r - GM/4r
v²/2 = 3GM/4r
v²= 3GM/2r => v = sqrt(3GM/2r)

Cumprimentos, Victor M.

por Jvictors021 Dom 16 Jul 2023, 22:35

Pessoal, ficou uma ponta solta para mim nessa resolução.
Porque não devemos fazer assim:
Ei = Ef
Eci + Epi = Epf
mv²/2 + (-GMm/r) = -GMm/2(r+3r)

Imaginei que seria a Energia cinética na terra + energia potencial no instante do lançamento (em relação ao centro da terra) e igualaríamos esse somatório ao valor da energia mecânica do satélite que é dada pela fórmula com o denominador 2 em baixo.
Gravitação ITA GTy4xX+BPLjFf8H6eGqYxrqRdUAAAAASUVORK5CYII=

Gravitação ITA GTy4xX+BPLjFf8H6eGqYxrqRdUAAAAASUVORK5CYII=

por JaquesFranco Dom 16 Jul 2023, 22:57

Jvictors021 escreveu:Pessoal, ficou uma ponta solta para mim nessa resolução.
Porque não devemos fazer assim:
Ei = Ef
Eci + Epi = Epf
mv²/2 + (-GMm/r) = -GMm/2(r+3r)

Imaginei que seria a Energia cinética na terra + energia potencial no instante do lançamento (em relação ao centro da terra) e igualaríamos esse somatório ao valor da energia mecânica do satélite que é dada pela fórmula com o denominador 2 em baixo.

Boa noite.

O projétil não desempenha papel de satélite.