[Funções][Limite]

UNIMES-2020).Em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais encontram-se representados os gráficos das funções f(x) = –x2 + 2x e g(x) = x2 – mx + (–m – 1). Sabe-se que m < 0 e que Im(f)  Im(g) = [–4, 1]. Nessas condições, a expressão de g(x) é:

(A) x2 + 2x – 3 
(B) x2 + 6x – 7 
(C) x2 + 6x – 5 
(D) x2 + 2x + 1 
(E) x2 + 6x + 5

Gab.E

Alguém consegue me ajudar nessa? Fiz até o gráfico f(x) no plano cartesiano, mas não soube continuar a partir daí.

P.S.: 

Ola Mythe;

Perceba que f(x) possui a > 0 e g(x) a < 0. Dessa forma, as concavidades de cada função são inversas, o que faz todo o sentido do mundo Im(f) Ո Im(g) = [-4 , 1], pois, se as duas tivessem o mesmo sinal, a interseção das imagens tenderia para o infinito positivo ou para o infinito negativo. Conclui-se que, f(x) = -4 ou f(x) = 1 é um ponto crítico de f. Calculando o yV de f:

yV = - (b^2-4ac)/4a  —> -(4)/(4.(-1))  .:.  yV = 1.

Então, pela hipótese, g(x) = -4, trata-se do ponto crítico de g. Utilizando a mesma ideia, aplica-se, para a função g:

yV = -(m^2 -4.1.(-m-1))/(4.1.) = -4

m^2 + 4m + 4 = 16  —>  m^2 + 4m - 12 = 0

m’ = 2  ou  m’’ = -6  —>  m < 0  .:.  m = -6.

Substituindo m, encontramos letra e).

qedpetrich escreveu:Ola Mythe;

Perceba que f(x) possui a > 0 e g(x) a < 0. Dessa forma, as concavidades de cada função são inversas, o que faz todo o sentido do mundo Im(f) Ո Im(g) = [-4 , 1], pois, se as duas tivessem o mesmo sinal, a interseção das imagens tenderia para o infinito positivo ou para o infinito negativo. Conclui-se que, f(x) = -4 ou f(x) = 1 é um ponto crítico de f. Calculando o yV de f:

yV = - (b^2-4ac)/4a  —> -(4)/(4.(-1))  .:.  yV = 1.

Então, pela hipótese, g(x) = -4, trata-se do ponto crítico de g. Utilizando a mesma ideia, aplica-se, para a função g:

yV = -(m^2 -4.1.(-m-1))/(4.1.) = -4

m^2 + 4m + 4 = 16  —>  m^2 + 4m - 12 = 0

m’ = 2  ou  m’’ = -6  —>  m < 0  .:.  m = -6.

Substituindo m, encontramos letra e).

Nossa,adorei a sacada dos limites!Obg!!

p.s.: manoo, você está me ajudando muitoo! Sempre está por aí me respondendo, obg!!,

Disponha, qualquer coisa estamos aí.