[CN/EPCAR - Quadrilátero]

por castelo_hsi Seg 18 Abr 2022, 22:50

No retângulo ABCD abaixo, E é um ponto que está equidistante das retas suporte de DC e AB. Além disso, sabe-se que DF = 2.FE. Se a área do triângulo BFE é 24, então a área do retângulo ABCD é:

[CN/EPCAR - Quadrilátero] 1C869B27-002C-5079-C2EC-F7DAF4A1F0D2-400

[CN/EPCAR - Quadrilátero] 1C869B27-002C-5079-C2EC-F7DAF4A1F0D2-400

a) 136
b) 108
c) 64
d) 100
e) 144

gabarito:

por **Elcioschin** Ter 19 Abr 2022, 00:47

Um possível caminho por GA:

Seja AB = CD = d , AD = BC = 2.h e seja k a altura de EBF, relativa ao lado BF

Seja um sistema xOy com origem em A(0, 0) ---> B(d, 0), C(d, 2.h), D(0, 2.h), E(d + k, h)

Coeficiente angular da reta DFE ---> m = - h/(d + k) ---> Equação da reta --> y - 2.h = [-h/(d + k)].(x - 0)

O ponto F é encontro da reta acima e da reta x = d ---> yF - 2.h = - h.d/(d + k) --> O 2º membro é o valor de CF (sem o sinal -)

Área de BFE ---> S = yF.k/2

Calcule os ângulos na figura e prossiga

por João Pedro Lima Ter 19 Abr 2022, 00:59

Fala, Castelo. Fala, Elcio. Consegui fazendo por plana mesmo:

Primeiro, eu liguei A ao segmento E e desci a altura EE' do triângulo DEA para enxergar melhor algumas relações.
Daí, pelas condições de paralelismo, o ângulo DEE' = AEE'. Também, pela semelhança de triângulos entre DGE e DCF, tiramos que CF = 2y/3. Similarmente BI = 2y/3 e, como CF + FI + BI = 2y -> FI = 2y/3.

Área do triângulo FEB:
b*h/2 = (4y/3)*h/2 = 24 -> h = 36/y

Semelhança entre ETF e FCD:
l/h = 2x/x -> l = 2h = 72/y

Assim:
Area ABCD = l*2y = 72*2y/y = 144.