Geometria Espacial - Pirâmide e Cubo

por Guilherme-Fernandes-1985 Qui 07 Abr 2022, 15:48

A figura abaixo representa um monumento composto por um cubo e uma pirâmide regular cuja base está sobreposta à face superior do cubo. Sabendo que esse monumento possui volume de [latex](6 + \sqrt{14}) m^{3}[/latex] e que a medida da aresta lateral da pirâmide é o dobro da medida da aresta do cubo, então o valor da área em, [latex]m^{2}[/latex] , da superfície lateral da pirâmide que compõe esse monumento, é igual a:

Geometria Espacial - Pirâmide e Cubo H8rUORTHnYCFQAAAABJRU5ErkJggg==

(A) [latex]\sqrt[6]{2^{3}.3^{5}.5^{3}}[/latex]

(B) [latex]\sqrt[6]{2^{4}.3^{7}.5^{2}}[/latex]

(C) [latex]\sqrt[6]{2^{3}.3^{4}.5^{3}}[/latex]

(D) [latex]\sqrt[6]{2^{4}.3^{7}.5^{3}}[/latex]

(E) [latex]\sqrt[6]{2^{2}.3^{5}.5^{2}}[/latex]

por **Elcioschin** Qui 07 Abr 2022, 17:46

Seja a a aresta do cubo ---> aresta lateral da pirâmide = 2.a
Seja O o centro da base ABCD da pirâmide ----> AC = a.√2 --> OA = OC = a.√2/2
Seja V o vértice superior da pirâmide e seja h = OV a sua altura

h² = (2.a)² - (a.√2/2)² ---> Calcule h, em função de a

Vp = Sb.h/3 ---> Vp = a².h/3 ---> Calcule Vp

Vc = a³

V = Vp + Vc ---> 6 + √14 = Vp + Vc ---> Calcule a

Seja H o apótema da cada face lateral da pirâmide ---> H² = (2.a)² - (a/2)² ---> Calcule H

Sl = 4.(a.H/2)

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