Questão sobre poliedros

por wheliton Sex 11 Mar 2022, 16:04

O rombicosidodecaedro é um sólido formado por 62 faces, todas polígonos regulares. Cada vértice do rombicosidodecaedro é um vértice em comum de dois quadrados, um triângulo e um pentágono. O número de faces quadradas no rombicosidodecaedro é:
a)24
b)28
c)30
d)32
e)36

Gabarito: Letra c.

por **Elcioschin** Sex 11 Mar 2022, 16:25

Começando

Fq + Ft + Fp = 62 ---> I

A = (4.Fq + 3.Ft + 5.Fp)/2 ---> II

Cada vértice é comum a 2 faces quadradas, 1 face triangular e 1 face pentagonal --->
Em cada vértice concorrem 4 arestas --> Em V vértices concorrem 4.V arestas ---> III

A + 2 = F + V ---> IV

por wheliton Sáb 12 Mar 2022, 10:01

Olá, professor. Agradeço pela resposta, porém não consegui entender a segunda igualdade apresentada, além de não ter conseguindo substituir as equações apresentadas até chegar na resposta.

por **Elcioschin** Sáb 12 Mar 2022, 11:20

É a fórmula para cálculo da quantidade de arestas em função das quantidades e tipos de faces.
A divisão por 2 é devido ao fato de que cada aresta é comum a 2 faces. O resto é Álgebra.