Questão de triângulo

1) Considere o triângulo ABC, cujos lados AB e AC medem 1 e cujo ângulo BAC mede 36°.
Seja D a interseção da bissetriz do ângulo ACB com o lado AB.
a) CALCULE a medida do lado BC do triângulo.
b) CALCULE o sen18°,

Eu achei a resposta em função do cos 36. Tem como achar o esse valor na questão?

Fala, asttroidd.
Não só nessa questão em específico, olhe para esse triângulo bonitinho aqui, ele é chamado de triângulo de ouro:

Ele é o triângulo isósceles com os ângulos da base iguais a 72. Suponha que AC = AB = l.
Traçando a bissetriz em C que corta AB em D, o ∆ADC é isósceles pois possui dois ângulos iguais a 36 graus e o ∆CDB também pois possui dois ângulos iguais a 72 graus.
Dito isso, direi que AD = CD = CB = K.
Ademais, ∆ABC é semelhante ao ∆CDB (ângulos internos iguais), então:
[latex]\frac{CB}{DB} = \frac{AB}{CD}[/latex]

[latex]\frac{K}{L-K} = \frac{L}{K}[/latex]

[latex]K^2 = L^2 - LK[/latex]

[latex]K^2 + LK - L^2= 0[/latex]
Bháskara em K:
[latex]K = \frac{-L+L\sqrt5}{2}[/latex] (considerei o valor positivo pois K é uma medida de lado de um triângulo)

Abrindo um parêntesis aqui, repare que:
[latex]\frac{L}{K} = \frac{2}{\sqrt5-1} = \frac{\sqrt{5}+1}{2} = \phi[/latex]
O número de ouro 

Voltando à questão, agora que temos um valor de K, podemos aplicar lei dos cossenos no ∆ABC:
[latex]CB^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.\cos(36\degree)[/latex]
[latex]K^2 = L^2 + L^2 - 2L^2\cos(36\degree)[/latex]

[latex]L^2.(\frac{\sqrt5-1}{2})^2 = L^2 + L^2 - 2L^2\cos(36\degree)[/latex]
Corte L^2:
[latex]\cos(36\degree) = \frac{\sqrt5 +1}{4}[/latex]

Sabendo dessa bela relação do triângulo de ouro:
A) [latex]BC = \frac{AB}{\phi} = \frac{2}{\sqrt5 + 1}[/latex]
B) Pelo arco metade:
[latex]\sin(18\degree) = \sqrt{\frac{1-\cos(36\degree)}{2}}[/latex]

[latex]\sin(18\degree) = \sqrt{\frac{3-\sqrt5}{8}}[/latex]
UFA!

Nu manin, vlw dms. Resolução linda.