Questão de triângulo

por estudantededicada2017 Dom 10 Mar 2019, 07:14

(UniAtenas 2019) Pitágoras decidiu homenagear dois de seus discípulos doando seu sítio preferido. Ele então define a divisão a partir do maior ângulo ficando para o discípulo mais novo 1/3 do ângulo reto, como mostra a figura. Usando as aproximações $Questão de triângulo C504c3d77ec7bbab79ba0a7e2e89065e$ e sabendo que $Questão de triângulo F48a9731e92ba1a76ba3585af5a883b3$ e que AC = 2 km, qual a área destinada ao discípulo mais novo?

Questão de triângulo 7af8a9bac353e6edd88b7f71c27dfb9c

Questão de triângulo 7af8a9bac353e6edd88b7f71c27dfb9c

A) 0,25 km2
B) 0,45 km2
C) 0,75 km2
D) 1,29 km2
E) 1,49 km2

Alguém poderia me ajudar com essa questão? Grata desde já!

por **Elcioschin** Dom 10 Mar 2019, 18:55

BÂC = 90º ---> CÂQ = 30º ---> BÂQ = 60º

Seja θ = A^CQ = A^CB ---> A^BQ = A^BC = 90º - θ

30º + θ + A^QC = 180º ---> A^QC = 150º - θ

60º + (90º - θ) + A^QC = 180º ---> A^QC = θ + 30º

Lei dos senos ∆ AQC ---> 2/senA^QC = AQ/senA^CQ = CQ/sen30º = 2/sen(150º - θ) = AQ/senθ = CQ/(1/2)

Lei dos senos ∆ AQB ---> √5/sen(A^QB) = AB/senA^BQ = BQ/sen60º = √5/sen(θ+30º) = AQ/sen(90º-θ) = BQ/(√3/2)

Resolva e depois calcule: S(AQC) = AC.AQ.sen30º/2 ou S(AQC) = 2.AC.CQ.senθ/2

Outra solução possível:

BC² = AB² + AC² ---> BC² = (√5)² + 2² ---> BC = 3

Área total de ABC ---> S = AC.AB/2 ---> S = 2.√5/2 ---> S = √5

h = altura relativa a BC ---> S = BC.h/2 ---> √5 = 3.h/2 ---> h = 2.√5/3 (mesma altura de ACQ)

Tente agora calcular S(ACQ)

Questão de triângulo

Questão de triângulo

Re: Questão de triângulo

Um fórum livre e democrático.