Matemática - Álgebra I

por coqzieiro Ter 01 Mar 2022, 09:25

1) O valor do produto é:

[latex](1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{n-1})(1+\frac{1}{n})[/latex]

a) 1
b) 1/n
c) (n+1)/n
d) depende da paridade de n
e) NDA

Gabarito:

C:

Desde já, muito obrigado pela ajuda! Very Happy

por aitchrpi Ter 01 Mar 2022, 10:52

Se n = 3, então o produto é igual a S = (1 + 1/2)(1 - 1/3) = 1 e a formula do gabarito nos diz que S = 4/3. Mas 4/3 não é igual a 1!

O gabarito é C mesmo?

por joaoZacharias Ter 01 Mar 2022, 11:13

Bom dia;

Acho que no produtório fica implícito que n é sempre par, pois os termos do produtório alternam entre soma - subtração -soma -subtração....
Como o último termo é uma soma, bem como o primeiro, então n terá a mesma paridade de 2.

por coqzieiro Ter 01 Mar 2022, 11:48

Foi esse o gabarito que passaram para mim no grupo do fb, tbm achei estranho ser esse o gabarito quando testamos para valores n>=3... mas se considerarmos que no produtório em questão dois fatores se cancelam a cada sequência de soma e subtração:

(1+1/2)(1-1/3) =1
(1+1/4)(1-1/5) =1
.
.
.
(1+1/[n-2])(1-1/[n-1])(1+1/n) = 1+1/n = (n+1)/n

Pois a multiplicação entre o penúltimo e o antepenúltimo fator é igual a 1.

Essa é minha hipótese, o que acham?

por Conteúdo patrocinado

Matemática - Álgebra I

Matemática - Álgebra I

Re: Matemática - Álgebra I

Re: Matemática - Álgebra I

Re: Matemática - Álgebra I

Re: Matemática - Álgebra I

Um fórum livre e democrático.