equação da reta e altura de triângulo

por JohnnyC Qua 16 Fev 2022, 18:03

FGV - SP

Considere os pontos A = (1, -2); B = (-2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:

a) 2y - x - 3 = 0

b) y - 2x + 3 = 0

c) 2y + x + 3 = 0

d) y + 2x + 9 = 0

e) 2y + x - 9 = 0

R: a)

pessoal, poderiam me ajudar nessa questão ?
pensei em fazer a área do triângulo, mas não saberia continuar a partir daí. obrigado

por aitchrpi Qua 16 Fev 2022, 18:19

A reta que contem a altura pelo vértice C é perpendicular a reta que passa por A e B. Mas a equação da reta AB é dada por
y = -2x. Portanto, toda reta perpendicular a AB é dada por y = 1/2 x + b.

Mas se a reta passa pelo vértice C, y = 3 para x = 3. Assim, 3 = 1/2 * 3 + b. Logo, b = 3/2.
Então a equação da reta procurada é y = 1/2 x + 3/2 ou 2y - x - 3 = 0.

por **Elcioschin** Qua 16 Fev 2022, 18:22

Coeficiente angular da reta AB ---> m = (yB - yA)/(xB - xA) = (4 + 2)/(- 2 - 1) --> m = - 2

Reta perpendicular a AB que passa por C ---> m' = 1/2

y - yC = m'.(x - xC) ---> y - 3 = (1/2).(x - 3) ---> *2 ---> 2.y - 6 = x - 3 ---> 2.y - x - 3 = 0

por JohnnyC Qua 16 Fev 2022, 18:31

muito obrigado, pessoal!!! entendi a resolução dos dois

por **Rory Gilmore** Qua 16 Fev 2022, 18:48

Vou deixar uma solução vetorial.

Vetor AB:
AB = (-3, 6)

Vetor CH (H = (x, y) é o "pé" da perpendicular a AB por C):
CH = (x - 3, y - 3)

Produto escalar:
-3.(x - 3) + 6.(y - 3) = 0
-3x + 9 + 6y - 18 = 0
-3x + 6y - 9 = 0
-x + 2y - 3 = 0