Relação algébrica.
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Relação algébrica.
por Floral Fury Seg 14 Fev 2022, 09:41
Sabendo que 
e que 
, calcule 
Resp.: 8
Bom dia amigos!
Tentei essa por Identidade de Gauss...
Porém, não consegui achar nenhuma relação para...
Obrigado!
e que , calcule Resp.: 8
Bom dia amigos!
Tentei essa por Identidade de Gauss...
Porém, não consegui achar nenhuma relação para
...Obrigado!
Última edição por Floral Fury em Seg 14 Fev 2022, 21:50, editado 1 vez(es)
Floral Fury- Jedi
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aitchrpi gosta desta mensagem
Re: Relação algébrica.
por aitchrpi Seg 14 Fev 2022, 10:55
Olá, eu consegui fazer assim:
[latex]a + b + c = 0\,\,\therefore\,\,a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+ac\,+\,bc) = a^2 + b^2 + c^2 + 4 = 0[/latex]
Logo, elevando a equação dois dois lados ao quadrado de novo,
[latex]a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2\,+b^2c^2) = 16[/latex]
Mas
[latex]ab\,+ac\,+bc = 2\,\,\therefore\,a^2b^2\,+a^2c^2\,+b^2c^2+2(a^2bc\,+ab^2c\,+abc^2) = 4[/latex]
Então,
[latex]a^2b^2\,+a^2b^2\,+b^2c^2+2\,abc\,(a+b+c) = a^2b^2\,+a^2c^2\,+b^2c^2 = 4[/latex]
[latex]a^4 + b^4 + c^4 + 2\cdot4= 16 [/latex]
[latex]a^4 + b^4 + c^4 = 8 [/latex]
[latex]a + b + c = 0\,\,\therefore\,\,a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+ac\,+\,bc) = a^2 + b^2 + c^2 + 4 = 0[/latex]
Logo, elevando a equação dois dois lados ao quadrado de novo,
[latex]a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2\,+b^2c^2) = 16[/latex]
Mas
[latex]ab\,+ac\,+bc = 2\,\,\therefore\,a^2b^2\,+a^2c^2\,+b^2c^2+2(a^2bc\,+ab^2c\,+abc^2) = 4[/latex]
Então,
[latex]a^2b^2\,+a^2b^2\,+b^2c^2+2\,abc\,(a+b+c) = a^2b^2\,+a^2c^2\,+b^2c^2 = 4[/latex]
[latex]a^4 + b^4 + c^4 + 2\cdot4= 16 [/latex]
[latex]a^4 + b^4 + c^4 = 8 [/latex]
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relação algébrica.
por Floral Fury Seg 14 Fev 2022, 21:50
Opa colega Aitchrpi!
Eu cheguei bem nessa parte do a² + b² + c² = -4
Porém, eu achei estranho essa soma de quadrados(q são positivos) dar um número negativo... Aí n segui por esse caminho e fui tentar mexer na identidade de gauss...
Mas obg pela ajuda!
Eu cheguei bem nessa parte do a² + b² + c² = -4
Porém, eu achei estranho essa soma de quadrados(q são positivos) dar um número negativo... Aí n segui por esse caminho e fui tentar mexer na identidade de gauss...
Mas obg pela ajuda!
Floral Fury- Jedi
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