Espelho Esférico

por Ana Laura Guimarães Sex 11 Fev 2022, 22:01

A imagem de um objeto que está a 40 cm de distância de um espelho esférico côncavo tem a mesma altura do objeto. Colocando o objeto a grande ( (infinita) distância do espelho, sua imagem estará a:a) 60 cm do espelho.
b) 50 cm do espelho.
c) 40 cm do espelho.
d) 30 cm do espelho.
e) 20 cm do espelho.

GABARITO:

Boa noite!!Como faço essa questão? me perdi quando o enunciado disse: "Colocando o objeto a grande (infinita) distância do espelho"

Utilizei a fórmula 1/f = 1/ p + 1/p'

Pensei que, se é um espelho côncavo e a imagem tem mesmo tamanho do objeto,

o objeto está sobre o centro de curvatura, logo R = 2f , então f = 20cm

1/20 = 1/40 + 1/p'

p' = 1/20 - 1/40

p'= 2/ 40p' = 20cm

não sei se está correto esses cálculos e não entendi como o supracitado, a parte em que diz que
"Colocando o objeto a grande (infinita) distância do espelho" Como isso interfere nos cálculos?

Desde já, muito obrigada!!

por **Elcioschin** Sex 11 Fev 2022, 22:10

Espelho côncavo ---> f > 0
Se a imagem é do mesmo tamanho do objeto, significa que objeto e imagem se encontram sobre o centro do espelho:

p = R ---> R = 40 ---> R = 2.f ---> f = 20 cm

Para p = ∞ a imagem se forma sobre o foco ---> p' = f ---> p' = 20

por **Giovana Martins** Sex 11 Fev 2022, 22:11

1) A imagem tem a mesma altura do objeto, logo, pelas propriedades dos espelhos esféricos, o objeto localiza-se no centro de curvatura;

2) Estando o objeto no centro de curvatura, o foco, portanto, corresponde a f=c/2. Sendo o centro de curvatura correspondente a 40 cm, logo, f = 20 cm;

3) É válida a equação 1/f = 1/p + 1/p'. Do enunciado, quando o objeto é colocado a uma distância muito grande (infinita) do espelho, p tende ao ∞, logo, a parcela 1/p tende a zero, tendo em vista que 1 dividido por um número muito grande resulta em um valor próximo de zero. Portanto, a nossa equação resulta em: 1/f = 1/20 ≈ 1/p', de onde vem p' = 20 cm.

por Ana Laura Guimarães Sex 11 Fev 2022, 22:13

Sim, eu fiz exatamente isso, a duvida é em relação ao enunciado ao dizer "Colocando o objeto a grande ( (infinita) distância do espelho"

Distância infinita? Não entendi essa parte

por **Elcioschin** Sex 11 Fev 2022, 22:15

1/f = 1/∞ + 1/p' ---> 1/∞ = 0 ---> 1/f = 0 + 1/p' ---> p' = f

por Ana Laura Guimarães Sex 11 Fev 2022, 22:16

Giovana Martins escreveu:
1) A imagem tem a mesma altura do objeto, logo, pelas propriedades dos espelhos esféricos, o objeto localiza-se no centro de curvatura;

2) Estando o objeto no centro de curvatura, o foco, portanto, corresponde a f=c/2. Sendo o centro de curvatura correspondente a 40 cm, logo, f = 20 cm;

3) É válida a equação 1/f = 1/p + 1/p'. Do enunciado, quando o objeto é colocado a uma distância muito grande (infinita) do espelho, p tende ao ∞, logo, a parcela 1/p tende a zero, tendo em vista que 1 dividido por um número muito grande resulta em um valor próximo de zero. Portanto, a nossa equação resulta em: 1/f = 1/20 ≈ 1/p', de onde vem p' = 20 cm.

Ah okay, acabei de vê sua explicação em relação ao enunciado.
Muito obrigada, Giovana e Elcioschin !!

por **Giovana Martins** Sex 11 Fev 2022, 22:16

Distância infinita seria apenas um termo para indicar um valor grande, e não necessariamente infinito, em relação aos comprimentos tratados no problema (20 cm, 40 cm, ...).

por **Elcioschin** Sáb 12 Fev 2022, 10:58

Ana Laura

Vamos dar dois exemplos clássicos:

Imagine um espelho esférico côncavo, com distância focal f = 1 m, na Terra, voltado para o Sol, distante ~= 150 000 000 km --->

p ~= 150 000 000 000 m

1/1 = 1/150 000 000 000 + 1/p' ---> p' ~= 1 m

Imagine uma lente convergente na Terra, voltada para o Sol. Considerando que os raios do Sol são praticamente paralelos, a imagem do sol vai se formar no foco imagem da lente. A potência luminosa concentrada, no foco, é tão grande que consegue, por exemplo, acender um cigarro ou queimar um pedaço de papel.