Gravitação nível ITA

Um satélite orbita um planeta com um raio de órbita R=10^4 km e um período de T= 60 dias. Sabendo que devido a uma tempestade solar, o raio da órbita teve um incremento de 20 km. Assinale a alternativa que indica o período que o satélite faz entorno do planeta após a tempestade solar:
A ( ) 60 dias e 00 horas 
B ( ) 58 dias e 17 horas 
C ( ) 61 dias e 07 horas 
D ( ) 60 dias e 04 horas 
E ( ) 59 dias e 20 horas

gabarito: D

alguém me explica como fazer por favor

Olá Romanelo;

[latex]R_{final} = 104 + 20 = 124 km
R_{inicial} = 104 km
T_{inicial} = 60 d[/latex]

Pala lei dos períodos:

[latex]\frac{T_{inicial}^2}{R_{inicial}^3} = \frac{T_{final}^2}{R_{final}^3} \implies T_{final} = T_{inicial}\cdot \frac{R_{final}}{R_{inicial}}\cdot\sqrt{ \frac{R_{final}}{R_{inicial}}}= 71,5 \cdot \sqrt{1,19}[/latex]

Sabendo que [latex]\sqrt{1,21} = 1,1[/latex] podemos dizer que:

[latex] \sqrt{1,19} \approx 1,10 \implies T_{final} \approx 1,10 \cdot 71,5 \approx 78,7\text{ }d

\text{valor obtido por calculadora} = 78,1 \text{ }d[/latex]

Tem alguma coisa estranha no enunciado porque o valor do gabarito é aproximadamente 60 dias, bem como as demais alternativas. Creio que a distorção da órbita deva ser relativamente muito menor do que o valor de 104 km para que a perturbação no período fosse pequena, 20 km é uns 20% do raio da órbita inicial então a mudança no valor do período é bem drástica.

UmPoetaEufórico escreveu:Olá Romanelo;

[latex]R_{final} = 104 + 20 = 124 km
R_{inicial} = 104 km
T_{inicial} = 60 d[/latex]

Pala lei dos períodos:

[latex]\frac{T_{inicial}^2}{R_{inicial}^3} = \frac{T_{final}^2}{R_{final}^3} \implies  T_{final} = T_{inicial}\cdot \frac{R_{final}}{R_{inicial}}\cdot\sqrt{ \frac{R_{final}}{R_{inicial}}}= 71,5 \cdot \sqrt{1,19}[/latex]

Sabendo que [latex]\sqrt{1,21} = 1,1[/latex] podemos dizer que:

[latex] \sqrt{1,19} \approx 1,10 \implies T_{final} \approx 1,10 \cdot 71,5 \approx 78,7\text{ }d

\text{valor obtido por calculadora} = 78,1 \text{ }d[/latex]

Tem alguma coisa estranha no enunciado porque o valor do gabarito é aproximadamente 60 dias, bem como as demais alternativas. Creio que a distorção da órbita deva ser relativamente muito menor do que o valor de 104 km para que a perturbação no período fosse pequena, 20 km é uns 20% do raio da órbita inicial então a mudança no valor do período é bem drástica.

Acabei escrevendo errado o enunciado, era 10^4 e não 104km, mil perdões

Se baseie na resolução do colega UmPoetaEufórico e aplique agora os valores corretos, vai chegar na resposta correta.