Calcule a inclinação de CB
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Calcule a inclinação de CB
por Zeis Seg 31 Jan 2022, 13:41
1.
Seja A (-1, -3), B e C os vértices dum triângulo. P (2,5; 1) é o ponto médio de AB. CA estende-se até encontrar D no eixo X. A equação de CD é y= -3x+k. CÂB=theta, alfa e beta são os ângulos que AB e AC fazem com o eixo X.
(i) Det. o valor de k
(ii) A inclinação de CB em relação ao eixo X
(iii) O valor do ângulo theta
(iv) Se AC=2AD e AB = √113, calcule o comprimento de CB
Seja A (-1, -3), B e C os vértices dum triângulo. P (2,5; 1) é o ponto médio de AB. CA estende-se até encontrar D no eixo X. A equação de CD é y= -3x+k. CÂB=theta, alfa e beta são os ângulos que AB e AC fazem com o eixo X.
(i) Det. o valor de k
(ii) A inclinação de CB em relação ao eixo X
(iii) O valor do ângulo theta
(iv) Se AC=2AD e AB = √113, calcule o comprimento de CB
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Calcule a inclinação de CB
por Elcioschin Seg 31 Jan 2022, 22:13
Sejam B(xB, yB) e C(xC, yC)
P é ponto médio de AB --->
xA + xB = 2.xP ---> - 1 + xB = 2.2,5 --> xB = 6
yA + yB = 2.yP ---> - 3 + yB = 2.1 ---> yB = 5
B(5, 6)
Equação da reta AB ---> m = (yB - yA)/(xB - xA) ---> m = [ 5 - (-3)]/(6 - (-1)] ---> m = 8/7 ---> tgα = 8/7
y - yB = m.(x - xB) ---> y - 5 = (8/7).(x - 6) ---> y = (8/7).x - 13/7
Equação da reta B: y = - 3.x + k ---> tgβ = - 3
α + β + θ = 180º ---> α + β = 180º - θ ---> tg(α + β) = tg(180º - θ) ---> (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = tgθ ---> Calcule tgθ
A(-1, -3) é ponto de encontro das retas AC e AB ---> - 3.x + k = (8/7).x - 13/7 ---> Faça x = -1 e calcule k
Complete
TENS O GABARITO?
P é ponto médio de AB --->
xA + xB = 2.xP ---> - 1 + xB = 2.2,5 --> xB = 6
yA + yB = 2.yP ---> - 3 + yB = 2.1 ---> yB = 5
B(5, 6)
Equação da reta AB ---> m = (yB - yA)/(xB - xA) ---> m = [ 5 - (-3)]/(6 - (-1)] ---> m = 8/7 ---> tgα = 8/7
y - yB = m.(x - xB) ---> y - 5 = (8/7).(x - 6) ---> y = (8/7).x - 13/7
Equação da reta B: y = - 3.x + k ---> tgβ = - 3
α + β + θ = 180º ---> α + β = 180º - θ ---> tg(α + β) = tg(180º - θ) ---> (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = tgθ ---> Calcule tgθ
A(-1, -3) é ponto de encontro das retas AC e AB ---> - 3.x + k = (8/7).x - 13/7 ---> Faça x = -1 e calcule k
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