Logaritmo

por Rumo a EsPCEx Qui 23 Dez 2021, 18:01

EsPCEx-02)Sendo y=2^log₆^5.log₂⁶, o valor de y é :

Eu consegui desenvolver o log: (log5/log2), mas não entendi a parte da finalização do cálculo, pois a resposta é 5. Alguém pode me ajudar ?

por catwopir Qui 23 Dez 2021, 19:13

Opa, vamos lá.
[latex]y=2^{log5_6.log6_2}[/latex]
colocando todos os logaritmos pra base dois, temos:
[latex]y=2^{\frac{log5_2}{log6_2}.log6_2}[/latex]
simplificando... ficamos com:
[latex]y=2^{log5_2}[/latex]
tem uma propriedade de logaritmos que diz o seguinte:
[latex]x^{logy_x}=y[/latex]
aplicando ali:
y=5