Reta e circunferência

por Lorenzooliveira02 Seg 20 Dez 2021, 18:57

Quais são as coordenadas do ponto de (x-4)² + (y-2)²=9 mais próximo da reta x+y+11=0 ?

Resp: (4 - 3/√2 , 2 - 3/√2)

por Gustavorab Seg 20 Dez 2021, 20:16

É necessário postar o gabarito junto a questão

por **Giovana Martins** Seg 20 Dez 2021, 21:29

Por favor, não use letras maiúsculas nos títulos das suas postagens. Isso não é permitido de acordo com as regras do fórum.

Regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Infelizmente, no momento eu não poderei postar as contas, mas, com essas construções, creio já ser possível resolver o problema. O ponto que você busca é o ponto A. Se você não conseguir desenvolver, amanhã eu posto as contas.

Se alguém quiser postar as contas, não hesite. Manda ver.

por Lorenzooliveira02 Seg 20 Dez 2021, 22:07

Oi Giovana, desculpe pelo erro, não vai acontecer de novo.
Sim, eu já havia compreendido o enunciado da questão e até feito o desenho, mas não consegui desenvolvê-la. Pelo o que entendi, o ponto A poderia ser encontrado a partir do seguinte sistema:
y=x-2 ———-> eq da reta perpendicular
(x-4)^2 + (y-2)^2=9 ———-> eq da circunferência

Está correto isso? Não consigo obter a resposta do gabarito.

por **Giovana Martins** Seg 20 Dez 2021, 22:15

Isso, Lorenzo.

Note que temos um sistema, do qual podemos tirar:

(x-4)²+[(x-2)-2]²=9 → 2(x-4)²=9 → x=4±(3/√2)

Para x=4±(3/√2), tem-se y=x-2=4±(3/√2)-2=2±(3/√2).

O ponto A, portanto, corresponde a A(4-(3/√2),2-(3/√2)). Naturalmente, o ponto B seria B(4+(3/√2),2+(3/√2)).