O pentágono

Dado um pentágono ABCDE temos que A=E=90°, B=C=120° e ainda, AB=CD=4 e BC=8. Qual a área desse pentágono?
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Spoiler:

Up! gab. 65,74 ou 80,64?

Raimundo,
para mim está dando S = 38√3 ~= 65,82
agora tenho compromisso, depois posto solução com desenho.

Medeiros ,
Vendo o seu resultado achei o erro na minha resoluçao , refazendo os cálculos encontro 66,0. Nao estou com o Paint instal neste laptop , depois vou postar o que fiz. grato pela participacao.

Raimundo,
nossas soluções são bem parecidas porém fiz caminho mais longo.



lei dos cossenos no ∆ABC:
m² = 4² + 8² - 2.4.8.cos120º -----> m = 4√7

analogamente no ∆BCD, obtemos a diagonal n -----> n = m = 4√7

Considerando o quadrilátero ABCD, devido a mesma medida dos ângulos de 120º, dos dois lados de valor '4' e das duas diagonais m e n, podemos concluir que AD//BC. Então este quadrilátero é um trapézio isósceles. Como todo trapézio isósceles é inscritível, podemos aplicar o 1º teorema de Hiparco.
m*n = BC*AD + AB*CD
(4√7).(4√7) = 8.AD + 4.4 ------> AD = 12

Ainda, por ABCD ser trapézio isósceles, temos definidos os ângulos da base: ^A = ^D = 60º

Considerando agora o ∆ADE, retângulo em E, temos que:
^A = 90º - 60º = 30º -----> ^D = 60º
DE = 12.cos60º ------------> DE = 6
AE = 12.sen60º ------------> AE = 6√3

Seja S' a área do trapézio retângulo ABDE:
S' = (AB+DE)*AE/2 = (4+6)*6√3/2 ----------> S' = 30√3

Seja S'' a área do triângulo BCD:
S'' = (1/2)*BC*CD*sen120º = (1/2)*4*8*√3/2 -----> S'' = 8√3

portanto, a área do pentágono ABCDE será:
S = S' + S'' = 30√3 + 8√3
S = 38√3 ~= 65,8