Pentágono

Uma pessoa encomenda objetos na forma de um prisma pentagonal regular de lado l e altura 7,2 cm. Na base desse objeto, será posicionado uma adesivo que cobrirá toda a área da base. Utilize 0,8 como seno de 54 e 0,6 como cosseno de 54. Qual a área da base coberta pelo adesivo?

a) 4,8
b) 24
c) 38,4
d) 48,6
e) 194,4

Sem gabarito

Esta altura 7,2 é do prisma? Se for, estão faltando informações.
Seja O o centro do pentágono, AB = L um dos lados e M o ponto médio de AB
Ângulo interno de um pentágono = 108º 

Trace altura do triângulo OAB ---> h = OM  ---> OA = OB = r (círculo circunscrito)

No triângulo retângulo OMA ---> OÂM = 108º/2 ---> OÂM = 54º ---> AM = L/2 


AM = OA.cos54º ---> L/2 = r.0,6 ---> r = L/1,2 

OM = OA.sen54° ---> h = r.0,8 --> h = (L/1,2).0,8 ---> h = 2.L/3

Área de OAB ---> s = AB.h/2 --> s = L.(2.L/3)/2 ---> s = L²/3

Área da base ---> S = 5.S ---> S = 5.L²/3

Não temos o valor de L, logo, não dá para calcular S

Será que era isto que o enunciado queria dizer? Mas também não cheguei a qualquer alternativa válida.

Substituindo o desenho velho por um novo aplicando a CORREÇÃO DO ÉLCIO. Percebo que preciso trocar a ponta da caneta, o desenho ficou desvanedido.




Novamente obrigado, Élcio. E agora além de conseguir uma alternativa os números ficaram bem mais palatáveis.

Medeiros

Houve uma troca de letras na sua solução:

sen54º = 0,8 = h/a --> h = 0,8.a ---> OK

cos54º = 0,6 = (L/2)/a --> 0,6 = L/2.a ---> L = 1,2.a


a + h = H ---> a + 0,8.a = 7,2 ---> a = 4

Xiii... então todo o resto ficou errado. Tremenda confusão mental -- na hora estava pensando em outra possibilidade.
Obrigado, Élcio. Na madrugada farei corretamente.

corrigido a mensagem anterior com a resolução.