Hidrodinâmica

por Thiag0s Ter 16 Nov 2021, 23:25

Um tubo de Pitot é instalado na asa de um avião para se determinar a velocidade do
avião em relação ao ar, cuja massa específica vale 1,03(kg/m^3). O tubo contém álcool e
indica uma diferença de nível de 26,2 cm. Qual a velocidade do avião em relação ao
ar? A massa específica do álcool é de 810 (kg/m^3)
.

por **gabriel de castro** Qui 18 Nov 2021, 14:13

Olá Thiag0s,

No geral, como nessa questão, os problemas envolvendo Tubo de Pitot se dão como na forma acima e é interessante que descubramos a equação na qual será possível calcularmos a velocidade do avião. Então, aplicando a Equação de Bernoulli para o ponto 1 e 2, podemos fazer:

[latex]\text{p}_{1}+\text{d.g.h}+\rho\frac{\text{v}_{1}^{2}}{2}=\text{p}_{2}+\text{d.g.h}+\rho\frac{\text{v}_{2}^{2}}{2}\;\Rightarrow\;\text{v}_{1}=\sqrt{\frac{2\left ( \text{p}_{2}-\text{p}_{1} \right )}{\rho}}[/latex]

Agora, sabemos pelo Teorema de Stevin que a pressão em A é igual a pressão B (estão na mesma horizontal), ou seja, é possível fazermos a seguinte igualdade:

[latex]\text{p}_{A}=\text{p}_{B}\;\Rightarrow\;\text{p}_{1}+\rho_{\text{Ar}}.\text{g}.\text{h}_{\text{x}}+\rho_{\text{Alcool}}.\text{g}.\Delta \text{h}=\text{p}_{2}+\rho_{\text{Ar}}.\text{g}.\text{h}_{\text{x}}+\rho_{\text{Ar}}.\text{g}.\Delta\text{h}\;\Rightarrow\;\\\\\boxed{\text{p}_{2}-\text{p}_{1}=\left ( \rho_{\text{Alcool}}-\rho_{\text{Ar}} \right ).\text{g}.\Delta \text{h}}[/latex]

Por fim, basta substituir a igualdade acima naquela primeira equação e chegaremos no resultado pedido.

[latex]\text{v}_{1}=\sqrt{\frac{2\left ( \text{p}_{2}-\text{p}_{1} \right )}{\rho}}=\sqrt{\frac{2\left ( \rho_{\text{Alcool}}-\rho_{\text{Ar}} \right ).\text{g}.\Delta\text{h}}{\rho}}\;\Rightarrow\;\text{v}_{1}=\sqrt{\frac{2\left ( 810-1,03 \right ).10.0,262}{1,03}}\;\\\\\\\therefore\;\boxed{\text{v}_{1}=64,15245\;\text{m.s}^{-1}}[/latex]

Espero ter ajudado Smile

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