Defina o vetor u

por Violeiro Sáb 22 Out 2011, 02:15

Defina o vetor u, tal que simultaneamente:
a) Tenha módulo $\dpi{100} \sqrt{69}$
b) u seja ortogonal ao vetor w=2j-4k
c) u seja ortogonal ao vetor t=(2,8,0)

GABARITO:

69i+8j-k
-8i+2j+k
-16i+8j+2k
-i+j+k
2i-8j+k

por rihan Sáb 22 Out 2011, 06:35

u = √69

u = k(w×t) , onde w(0; 2; -4) e t(2; 8; 0)

Poderia ser feito através do produto vetorial, mas, para poupar tempo:

Rapidamente, entre as opções, verificamos que só quem tem módulo √69 são as opções:

u = –8i + 2j + k

u = 2i – 8j + k

Pois a soma dos quadrados das coordenadas, tanto de um como de outro resulta em 69 (64+4+1).

Se os vetores w e t são ortogonais a u o produto escalar entre t e u e entre w e u são nulos.

Vamos testar u = –8i + 2j + k :

u.w = ( -8 )*0 + 2*2 + 1*(-4) = 0 OK

u.t = ( -8 )*2 + 2*8 + 1*(-4) = 0 OK

Desnecessário próximo passo, mas, para verificar....

Com u = 2i - 8j + k

u.w = 2*0 + ( -8 )*2 + 1*(-4) ≠ 0

Logo: u = –8i + 2j + k

Saudações econômicas !

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