Conica com eliminação do termo misto

Nesse vídeo esse professor resolve uma cônica (hipérbole) com termo misto. 

E eu preciso ajudar um colega e tenho duas dúvidas. 

1ª) Pelo o que eu pesquisei existem duas formas de encontrar a equação da cônica sem o termo misto uma usando geometria através do tangente do coeficiente do termo misto e lá encontra a rotação dos eixos.  E a outra usando Álgebra linear (autovalores e autovetores) e as ideias que ele sua nesse vídeo. Estou certo nisso? 

2ª)  Nesse vídeo ele eliminou o termo misto da cônica [latex]x^2 - 4xy + y^2 - 2x + 3 = 0[/latex] e encontrou como autovalores  [latex]\lambda_1 = 3[/latex] e  [latex]\lambda_2 = -1 [/latex]. Os autovalores eram (1, -1) para [latex]\lambda_1 = 3[/latex]  e (1,1) para [latex]\lambda_2 = 1[/latex]. Bem a minha dúvida é no final quando ele vai escrever a equação da hipérbole ele usa o [latex]\lambda_1 = 3[/latex] primeiro e depois o [latex]\lambda_2 = 1[/latex]. Por quê? Eu não entendi essa questão da ordem, alguém pode me ajudar? Eu nao posso escrever primeiro o autovalor -1 e depois o autovalor 3?

Tem alguma ordem para escrever os autovalores na equação quando se elimina o termo misto? Como ficaria essa equação se eu escrevesse primeiro o autovalor -1 e depois 3?