Arcos metade.

por Floral Fury Sáb 16 Out 2021, 16:29

Boa tarde colegas!

Gostaria de saber como faço para demonstrar as fórmulas dos arcos metade...
Eu só tenho as fórmulas prontas deles, mas não sei como posso partir de um início para chegar até elas!

Obrigado! Very Happy

por marcosprb Sáb 16 Out 2021, 16:52

Floral, as fórmulas do arco metade são as mesmas do arco duplo.
Veja:
cos2x=2cos²x- 1

Faça x=a/2
cos(a)=2cos²(a/2)-1

cos(a/2)= ±√[(1+cos(a))/2].

O raciocínio é análogo para o seno.

por Floral Fury Sáb 16 Out 2021, 17:14

Olá colega Marcos!

Compreendi o caso do cosseno que vc apresentou, mas não estou conseguindo calcular o do seno....
Eu fiz assim:
sen.2x = 2.senx.cosx
- x = a/2:
sen.a = 2.sen(a/2).cos(a/2)

Porém, quando eu faço isso e substituo, eu caio em uma expressão grande e creio que isso esteja errado... vc pode demonstrar como fez pro cosseno?

Obrigado! Very Happy

por marcosprb Sáb 16 Out 2021, 17:27

Floral Fury escreveu:Olá colega Marcos!

Compreendi o caso do cosseno que vc apresentou, mas não estou conseguindo calcular o do seno....
Eu fiz assim:
sen.2x = 2.senx.cosx
- x = a/2:
sen.a = 2.sen(a/2).cos(a/2)

Porém, quando eu faço isso e substituo, eu caio em uma expressão grande e creio que isso esteja errado... vc pode demonstrar como fez pro cosseno?

Obrigado!

Claro!
A partir do cos(2x), é possível encontrar uma relação entre cos2x e sen²x.

cos(2x)= cos²x-sen²x
cos(2x) = (1-sen²x) - sen²x
cos(2x)= 1- 2sen²x

Fazendo x=a/2

cos(a)=1-2sen²(a/2)
sen(a/2)= ±√[(1-cos(a))/2]