EsPCEx 2021 - Física - Modelo A

Relembrando a primeira mensagem :

Olá pessoal, 

Aproveitei esse espaço para a abertura desse tópico visando o enriquecimento do banco de questões contido no fórum, afinal, se trata de uma prova recente com poucas resoluções e as disponíveis na sua maioria são feitas em vídeo. Então, irei fazer pequenas alterações no modelo utilizado em outras postagens dessa sessão, afinal, irei copiar os enunciados das questões para facilitar possíveis usuários que estiverem buscando no Google encontrarem o fórum e peço a todos, que quiserem contribuir, que façam o mesmo (a não ser que a moderação aponte algum "desvio de conduta"). Além disso, fica um convite para todos os usuários que quiserem contribuir com esse iniciativa, mas se atentem para postarem resoluções corretas e seguindo o gabarito oficial publicado pela própria Academia Militar.

Utilize o modelo A da prova para acompanhar a numeração da questões e pode encontrar nesse link.

Questão 24

Em um parque de diversão, dois carrinhos, A e B, descrevem um movimento circular uniforme em pistas distintas, concêntricas, muito próximas e de raios RA e RB respectivamente. Quando se movem no mesmo sentido, os carrinhos encontram-se, lado a lado, a cada 40 s e, quando se movem em sentidos opostos, o encontro ocorre a cada 10 s. Os carrinhos possuem velocidades escalares diferentes, e os respectivos módulos das velocidades escalares são os mesmos nas duas situações descritas. Podemos afirmar que a razão entre o módulo da velocidade escalar do carrinho A e do carrinho B é de: 

[ A ] 10R_A/3R_B
 
[ B ] 2R_A/R_B 

[ C ] 5R_A/3R_B 

[ D ] 8R_A/5R_B 

[ E ] R_A/4R_B


Resolução

Devemos reparar que os carrinhos se encontram justamente quando o deslocamento angular é igual 2π e, então, podemos equacionarmos as funções horárias para os dois momentos da seguinte forma: 

[latex]\left \{ \begin{array}{l} \Theta_{A} - \Theta_{B}=2\pi\;\Rightarrow\;\omega _{A}.T-\omega _{B}.T=2\pi\;\Rightarrow\;2.\pi.f_{A}.T-2.\pi.f_{B}.T=2\pi\;\Rightarrow\;f_{A}-f_{B}=\frac{1}{40} \\\\ \Theta_{A} + \Theta_{B}=2\pi\;\Rightarrow\;\omega _{A}.T'+\omega _{B}.T'=2\pi\;\Rightarrow\;2.\pi.f_{A}.T'+2.\pi.f_{B}.T'=2\pi\;\Rightarrow\;f_{A}+f_{B}=\frac{1}{10}\end{array}\right.\\\\\\\\\boxed{f_{A}=\frac{1}{16}\;\text{Hz}\;\;\;\text{e}\;\;\;f_{B}=\frac{3}{80}\;\text{Hz}}[/latex]

Por fim, basta calcular a razão entre a velocidades velocidades escalares da seguinte forma:

[latex]\frac{V_{A}}{V_{B}}=\frac{2.\pi.R_{A}.f_{A}}{2.\pi.R_{B}.f_{B}}\;\Rightarrow\;\frac{V_{A}}{V_{B}}=\frac{1}{16}.\frac{80}{3}.\frac{R_{A}}{R_{B}}\;\therefore\;\boxed{\frac{V_{A}}{V_{B}}=\frac{5R_{A}}{3R_{B}}}[/latex]


Obs.: Minha primeira ideia para essa questão seria utilizar o conceito de Período Sinódico da Astronomia e aplicá-lo nesse sistema, mas devido a incompatibilidade de sistemas decidi por não fazê-lo. Entretanto, a partir da utilização da ideia conseguimos chegar no resultado esperado também.

Questão 21

O desenho a seguir representa a disposição dos vetores deslocamento não nulos: a, b , c , d , e. Podemos afirmar que, a partir do desenho, a relação vetorial correta, entre os vetores, é: 


[ A ] b + c = d + e 
[ B ] a + d = - b - e 
[ C ] e + b = - a - d 
[ D ] b + d = - e - a 
[ E ] b + e = - c - d 

Resolução

Para essa questão é fundamental percebermos as somas vetoriais que fornecem o vetor a, afinal, a partir disso podemos manipular os termos. Sendo assim, ficaremos com o seguinte: 

[latex]\left \{ \begin{array}{l} \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\;\;\;\;\;\;\;\;\text{(I)}\\\\ \overrightarrow{e}+\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}\;\;\;\;\;\text{(II)} \end{array}\right.[/latex]

A partir disso, podemos igualar as equações (I) e (II) para obtermos o seguinte resultado: 

[latex]\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{e}-\overrightarrow{d}\;\Rightarrow\;\boxed{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{e}=-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}}[/latex]

Questão 29

Um sistema A, em equilíbrio estático, está preso ao teto na vertical. Ele é constituído por três molas idênticas e ideais, cada uma com constante elástica respectivamente igual a K, e por duas massas m e M respectivamente. Em seguida, as três molas são trocadas por outras, cada uma com constante elástica respectivamente igual a 2K, e esse novo sistema B é posto em equilíbrio estático, preso ao teto na vertical, e com as massas m e M. Os sistemas estão representados no desenho abaixo. Podemos afirmar que o módulo da variação da energia mecânica da massa M do sistema A para o B, devido à troca das molas é de:

Dados: considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g e despreze a força de resistência do ar.

[ A ] g²M(2m+3M)/4K
[ B ] 2g²m(M+m)/K
[ C ] 3g²M(m+M)/K
[ D ] 5g²M(2m+M)/4K
[ E ] 6g²m(2m+M)/K

Resolução

Primeiramente vamos considerar todas as forças que atuam aos blocos previamente no sistema A:

No bloco M, atuam a força peso com orientação para baixo, causada pela massa M, e temos duas forças elásticas orientadas para cima, causada pelas duas molas K:

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No bloco m, atuam a força peso com orientação para baixo, causada pela massa m e M, temos uma força elástica orientada para cima causada pela mola K, e ainda temos uma força de reação causada pelas duas molas K, orientadas para baixo:

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Isso é válido para a situação A, vamos fazer análogo, para a situação B, onde as constantes das molas são o dobro das inciais. Vale ressaltar que as forças são as mesmas que a situação A, o que de fato mudou é o fator K que passa a ser 2K, logo:

No bloco M:

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No bloco m:

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Podemos ainda relacionar a energia mecânica total do sistema com a energia potencial gravitacional, pois com as novas molas a elongação das mesmas é menor, isso impacta em um ganho de energia potencial gravitacional, logo:

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Dependemos apenas da amplitude das molas. Basta isolar em todos as equações (I), (II), (III) e (IV) a elongação da mola:

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Na segunda equação (II) temos o termo 2Kx_o, mas perceba que isso é a mesma coisa que P_MA  , substituindo e isolando x'_o:

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Partindo para a terceira equação (III):

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Resta apenas a quarta equação (IV), mesma ideia anterior, temos o termo 4Kx que representa P_MB, substituindo e isolando x':

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Fazendo a variação de cada mola:

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Por fim aplicando ao teorema da energia mecânica:

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Conseguimos finalizar toda a prova de Física, parabéns e obrigado a todos que participaram. Em breve irei postar a prova de Matemática da EsPCEx 2021 e espero que tenhamos o mesmo êxito com esse engajamento para aumentar o banco de questões disponível no fórum. Afinal, o objetivo é ajudar outros estudantes com o nosso simplório conhecimento e incentivar a democratização do conhecimento como Euclides desejava 

Grato