EsPCEx 2021 - Física - Modelo A

Olá pessoal, 

Aproveitei esse espaço para a abertura desse tópico visando o enriquecimento do banco de questões contido no fórum, afinal, se trata de uma prova recente com poucas resoluções e as disponíveis na sua maioria são feitas em vídeo. Então, irei fazer pequenas alterações no modelo utilizado em outras postagens dessa sessão, afinal, irei copiar os enunciados das questões para facilitar possíveis usuários que estiverem buscando no Google encontrarem o fórum e peço a todos, que quiserem contribuir, que façam o mesmo (a não ser que a moderação aponte algum "desvio de conduta"). Além disso, fica um convite para todos os usuários que quiserem contribuir com esse iniciativa, mas se atentem para postarem resoluções corretas e seguindo o gabarito oficial publicado pela própria Academia Militar.

Utilize o modelo A da prova para acompanhar a numeração da questões e pode encontrar nesse link.

Questão 22 

Um estudante construiu um termômetro graduado em uma escala X de modo que, ao nível do mar, ele marca, para o ponto de fusão da água, 200 ºX e, para o ponto de ebulição da água, 400 ºX. Podemos afirmar que o zero absoluto, em °X, corresponde ao valor aproximado de:
 

Resolução

Para solucionarmos a questão basta lembrarmos que o zero absoluto é dado convencionalmente na unidade de medida kelvin, entretanto, é possível relacionarmos com o graus Celsius, mas vale lembrar que nessa escala o zero absoluto é dado, numericamente, por -273ºC. Contudo, irei relacionar com kelvin como abaixo: 

[latex]\frac{K-373}{373-273}=\frac{\text{x}-400}{400-200}\;\Rightarrow\;\frac{0-373}{100}=\frac{\text{x}-400}{200}\;\therefore\; \text{x}=-376\;^{\circ}\text{X}[/latex]

Questão 25

Três esferas condutoras A, B e C, de mesmo raio, possuem cargas elétricas
respectivamente iguais a -2 μC, -10 μC e +12 μC. A esfera A é colocada em contato com a
esfera B e, em seguida, as duas são afastadas. Após um intervalo de tempo, a esfera A é
posta em contato com a esfera C. Considerando que as esferas trocaram cargas apenas
entre si, ao final do processo, a carga elétrica de A será:

[A] + 6uC
[B] + 3uC
[C] 0 uC
[D] - 3uC
[E] -6uC

Quando as esferas possuem o mesmo raio, a carga será igualmente distribuída. A e B se encontram primeiro, totalizando -12uC de carga, com -6uC para cada. 

Agora a A será posta em contato com a C, de carga +12uC. -6uC + 12uC= +6uC no total. Ambas dividirão igualmente a carga, com +3uC para cada.
Portanto, letra B.

Questão 27


Um gás ideal sofre uma transformação adiabática em que o meio externo realiza um

trabalho sobre o gás. Podemos afirmar que, nesta transformação,
[A] a energia interna do gás diminui.
[B]o calor trocado aumenta.
[C] a pressão do gás diminui.
[D] o volume do gás aumenta.
[E] a temperatura do gás aumenta.


A transformação adiabática é caracterizada pela ausência da troca de calor entre sistemas. Dessa forma, devemos lembrar da 1ª Lei da Termodinâmica,  ∆U= Q -J
Como não há troca de calor, Q=0. Assim, ∆U= -J. 
Quando o gás sofre um trabalho (chamemos o valor de x), esse trabalho é negativo, portanto, já que na expressão já há um sinal negativo, o valor torna-se positivo:
∆U= -(-x). 
∆U= +x. 
Ou seja, a variação da energia interna é positiva, o que quer dizer que ela aumentou. Como a variação da energia interna é dada por ∆U=3/2 * n * r * ∆T, a variação de temperatura também será positiva, indicando que ela aumentou.
Portanto, letra E.

QUESTÃO 26

Três cargas elétricas puntiformes QA , QB e Qc estão fixas, respectivamente, em cada
um dos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Sabendo que QA < 0, QB > 0, QC = 2 QB
e que a constante eletrostática do meio é K, o módulo da força elétrica resultante em QA
devido à interação com QC e QB é:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Questão 23 

Em uma escada, uma esfera é lançada com velocidade horizontal, de módulo V₀, da extremidade do primeiro degrau de altura h em relação ao segundo degrau. A esfera atinge um ponto X na superfície perfeitamente lisa do segundo degrau, que tem um comprimento D, e, imediatamente, começa a deslizar sem rolar, também com velocidade horizontal V₀ constante, até chegar na extremidade do segundo degrau. Ela, então, percorre uma altura 2h na vertical e atinge o solo a uma distância L da base do segundo degrau, conforme representado no desenho abaixo. Podemos afirmar que o intervalo de tempo que a esfera leva, deslizando sem rolar, na superfície lisa do segundo degrau é de: 

Dados: despreze a força de resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g.

[A] [√g.(D+L)-√6h.V₀]/(V₀.√g)

[√g.(D+L)+√6h.V₀]/(V₀.√g)

[C] [√g.(D+L)+√h.V₀.(√2-2)]/(V0.√g)

[D] [√g.(D+L)-√h.V₀.(√2+2)]/(V0.√g)

[E] [√h.V₀.(√2+2)]-√g.(D+L)]/(V0.√g)



Resolução 

Primeiramente, nessa questão é importante analisarmos as alternativas e como as possíveis respostas são dadas. A partir disso, em uma rápida análise, podemos verificar que trata de uma subtração por partes que resultará no tempo pedido no enunciado. Portanto, por se tratar de um lançamento horizontal V0 é constante e o tempo total do movimento é dado por:

[latex]\Delta t=\frac{\Delta \text{x}}{\Delta V}\;\Rightarrow\;\Delta t=\frac{\left ( D+L \right )}{V_{0}}[/latex]

Agora, podemos calcular o tempo do trecho (1) e (2) da seguinte forma:

[latex]H_{1}=H_{0\;1}+V.\Delta t_{1}\pm \frac{g.\Delta t^{2}_{1}}{2}\;\Rightarrow\;h=\frac{g.\Delta t_{1}^{2}}{2}\;\Rightarrow\;\Delta t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\\\ H_{2}=H_{0\;2}+V.\Delta t_{2}\pm \frac{g.\Delta t^{2}_{1}}{2}\;\Rightarrow\;2h=\frac{g.\Delta t_{2}^{2}}{2}\;\Rightarrow\;\Delta t_{1}=2\sqrt{\frac{h}{g}} [/latex]

Por fim, podemos somar os dois trechos e subtraí-los do tempo total, para obtermos o período solicitado:

[latex]\Delta t_{\text{x}}=\Delta t-\left ( \Delta t_1 +\Delta t_{2} \right )\;\Rightarrow\;\Delta t_{\text{x}}=\frac{\left ( D+L \right )}{V_{0}}-\left ( \sqrt{\frac{2h}{g}}+2\sqrt{\frac{h}{g}} \right )\;\Rightarrow\;\\\\\Delta t_{\text{x}}=\frac{\left ( D+L \right )}{V_{0}}-\frac{\sqrt{h}\left ( \sqrt{2}+2 \right )}{\sqrt{g}}\;\therefore\;\boxed{\Delta t_{\text{x}}=\frac{\left [ \sqrt{g}\left ( D+L \right )-\sqrt{h}.V_{0}\left ( \sqrt{2}+2 \right ) \right ]}{\left ( V_{0}.\sqrt{g} \right )}}[/latex]

Questão 28

Um corpo descreve um movimento harmônico simples ao longo do eixo X e em torno da origem dos espaços segundo a equação horária da posição X(t) = 5 cos (2t + 10). Sabendo que X é dado em metros e t é dado em segundos, no instante em que a velocidade do corpo é nula, o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s2, será:

[ A ] 25
[ B ] 20
[ C ] 15
[ D ] 10
[ E ] 5

Resolução

Sabemos que a derivada da posição em função do tempo resulta na velocidade de um corpo, assim como a derivada da velocidade em função do tempo trás como resultado a aceleração de um corpo. 

Temos que a equação horária da posição é dada por:

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Equação horária da velocidade:

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Equação horária da aceleração:

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Calculando o instante em que a velocidade é do corpo é nula:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Onde k ∈ ℕ*.

Adotando k = 1, logo:

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Substituindo na equação horária da aceleração:

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[EDIT]: Tento editar a postagem, mas ela acaba ficando em negrito :S

Questão 30

Dois carros, A e B, percorrem uma mesma estrada, e suas respectivas funções horárias da posição são dadas por S_A(t) = 2t - 5 e S_B(t) = t² - 4 onde S é dado em metros e t é dado em segundos. No instante em que os carros se encontram, o movimento do carro B é classificado como: 

[A] retrógrado e acelerado. 
[ B ] retrógrado e retardado. 
[C] progressivo e acelerado. 
[D] progressivo e retrógrado. 
[E] progressivo e constante. 

Resolução 

Aqui precisamos descobrir o instante de tempo que os carros se encontram e analisarmos, para o tempo encontrado, a posição no espaço de B, então faremos assim: 

[latex]S_{A}=S_{B}\;\Rightarrow\;2t-5=t^{2}-4\;\Rightarrow\;t^{2}-2t+1=0\;\Rightarrow\;t=1\;\text{s}[/latex]

Substituindo o valor encontrado na função do veículo B vemos que ele avançou 1 metro no eixo, ou seja, a sua posição inicial era -4 m e foi para -3 m, logo, temos um movimento progressivo. Além disso, a aceleração de B é positiva e isso configura um movimento acelerado, portanto, a alternativa c) é a correta.

Questão 32

O sistema desenhado a seguir está em equilíbrio estático. As cordas e a mola são ideais, a massa do corpo B vale 0,20 kg, a massa do corpo A vale M, o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e a superfície horizontal é de 0,40 e as cordas CD e DE formam, entre si, um ângulo de 90°. A mola forma um ângulo α com a superfície vertical da parede conforme indicado no desenho abaixo. Sabendo que o sistema está na iminência de entrar em movimento e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a tangente de α é igual a:
 
[ A ] 0,25 M
[ B ] 0,50 M
[ C ] 1,00 M
[ D ] 2,00 M
[ E ] 8,00 M

Resolução

Calculando as forças que atuam no bloco A:

Horizontal: Força de atrito para esquerda e tração da corda para a direita, temos:

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Vertical: Peso para baixo e normal para cima:

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Podemos substituir a normal na força de atrito, logo:

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Calculando as forças que atuam no bloco B:

Vertical: Força peso para baixo e força de tração para cima:

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Ainda podemos trabalhar com a componente horizontal de T' e igualar com a força T:

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Fazendo uma divisão entre (II)/(I), chegamos em uma relação de tangente de α, logo:

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Logo:

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[EDIT]: Alguém pode me dizer nas MPs, o que estou fazendo de errado pra minha formatação acabar ficando tudo em negrito?

Questão 31

A lupa é um instrumento óptico constituído por uma simples lente convergente. Com relação à imagem que ela forma de um objeto real que foi colocado entre o seu foco principal e o centro óptico, podemos afirmar que:

[ A ] virtual, direita e maior.
[ B ] virtual, invertida e maior.
[ C ] real, direita e maior.
[ D ] real, invertida e maior.
[ E ] real, direita e menor

Resolução

Questão super teórica. A Lupa é o mais simples instrumento óptico de observação. Também é chamada de lente de aumento. Uma lupa é constituída por uma lente convergente com distância focal na ordem de centímetros, capaz de conjugar uma imagem virtual, direta e maior que o objeto. No entanto, este instrumento se mostra eficiente apenas quando o objeto observado estiver colocado entre o foco principal objeto e o centro óptico.