Dizima Periódica
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Dizima Periódica
por Oliveirasmat23 28/9/2021, 11:40 pm
Determine o período da dizima periódica da seguinte fração: [latex]\frac{1}{3^{2021}}[/latex].
a) [latex]3^{2020{[/latex]
b) [latex]3^{2019}[/latex]
c) [latex]3^{2018}[/latex]
d) [latex]3^{2017}[/latex]
e) 1
a) [latex]3^{2020{[/latex]
b) [latex]3^{2019}[/latex]
c) [latex]3^{2018}[/latex]
d) [latex]3^{2017}[/latex]
e) 1
- GABARITO:
- Alternativa b)
Última edição por Oliveirasmat23 em 3/10/2021, 12:15 pm, editado 1 vez(es)
Oliveirasmat23- Iniciante
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Re: Dizima Periódica
por Edu lima 29/9/2021, 2:54 am
Eu pensei assim:
[latex]\frac{1}{3}*\frac{1}{3}*...*\frac{1}{3}=\frac{1}{3^{2021}}=\frac{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}{999...9}=0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Note que,
[latex] a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}=111...1 [/latex]
com isso, temos:
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}*999...9=3^{2021}*a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Continuando:
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}*3^{2}*(111...1)=3^{2021}*a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Por fim,
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}=\frac{3^{2021}*(111...1)}{3^{2}*(111...1)}=3^{2019}[/latex]
[latex]\frac{1}{3}*\frac{1}{3}*...*\frac{1}{3}=\frac{1}{3^{2021}}=\frac{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}{999...9}=0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Note que,
[latex] a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}=111...1 [/latex]
com isso, temos:
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}*999...9=3^{2021}*a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Continuando:
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}*3^{2}*(111...1)=3^{2021}*a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}[/latex]
Por fim,
[latex] 0,a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}=\frac{3^{2021}*(111...1)}{3^{2}*(111...1)}=3^{2019}[/latex]
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