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Questão Pirâmide regular

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Resolvido Questão Pirâmide regular

Mensagem por Tsuki Mikan Sex 24 Set 2021, 04:16

De um cubo de aresta medindo 6 cm apoiado sobre uma mesa, obtém-se os pontos B, C, D e E através dos centros de suas faces laterais e o ponto A através do centro de uma de suas bases. Assim, o volume da pirâmide ABCDE vale


  • A

    6 cm3


  • B

    12 cm3


  • C

    18 cm3


  • D

    36 cm3


  • E

    54 cm3



Última edição por Tsuki Mikan em Sex 24 Set 2021, 11:15, editado 1 vez(es)
Tsuki Mikan
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Resolvido Re: Questão Pirâmide regular

Mensagem por mao_sun Sex 24 Set 2021, 05:03

Não sei se está correto, mas espero que possa ajudar de alguma forma.

Prestando bem atenção nos dados da questão, conseguimos a seguinte imagem:
Questão Pirâmide regular Newcan10
Todos os pontos B, C, D e E estão colocados no centro das laterais, e o A está no centro de uma das bases do cubo.

A distância entre cada ponto nas laterais até as arestas é igual a metade do tamanho do lado do cubo, assim, usando o ponto C e B como exemplos:
Questão Pirâmide regular Newcan11
[latex]l^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 2\cdot 3^{2} \therefore \boldsymbol{l = 3\sqrt{2}}[/latex]

A altura da pirâmide também será igual a metade do lado, pois o A está centralizado no centro e qualquer ponto (B, C, D, E) também. 

Assim, sendo l o lado do quadrado da base da pirâmide e a altura igual a h, temos:

[latex]V = \frac{1}{3}\cdot B\cdot h \rightarrow V = \frac{1}{3}\cdot l^{2}\cdot h \rightarrow V = \frac{1}{3}\cdot (3\sqrt{2})^{2}\cdot 3 \\ \\ \boldsymbol{V = 18\: cm^{3}}[/latex]

Portanto, a resposta é a letra C.
mao_sun
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Resolvido Re: Questão Pirâmide regular

Mensagem por Tsuki Mikan Sex 24 Set 2021, 11:14

muito obrigada por responder,me ajudou bastante.
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Resolvido Re: Questão Pirâmide regular

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