Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo

por RafawlITA Sáb 18 Set 2021, 20:14

No triângulo isósceles ABC, onde AB = AC = 13 e BC = 10, determine a distância entre o baricentro e o circuncentro

Gabarito: 23/24

por FocoNoIMEITA Sáb 18 Set 2021, 21:43

Fala, meu consagrado! Tudo certo?

Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Camsca45

Observe a imagem acima:

"O" é o circuncentro do triângulo ABC e G: o baricentro.

Por pitágoras no triângulo OHC:

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

Lembre-se que o baricentro divide a mediana na razão de 2:1. Também, lembre-se que a altura do triângulo isóceles também é a sua mediana.

Com isso:

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

Mas, AH=12. Assim:

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

Por fim:

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

$Geometria Plana - Pontos Notáveis no triângulo Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!