Porcentagem [ufg]

Um tonel contém 72 litros de uma mistura homogênea de água e vinho, na proporção de 20% de água e 80% de vinho. Após retirar-se um balde cheio dessa mistura e, em seguida, completar-se o volume inicial do tonel com água pura, constatou-se que a quantidade de água existente no tonel é de 19,6 litros. Qual é a capacidade do balde?

[Resp: 6,5 litros]

Mariana Morena escreveu:Um tonel contém 72 litros de uma mistura homogênea de água e vinho, na proporção de 20% de água e 80% de vinho. Após retirar-se um balde cheio dessa mistura e, em seguida, completar-se o volume inicial do tonel com água pura, constatou-se que a quantidade de água existente no tonel é de 19,6 litros. Qual é a capacidade do balde?

[Resp: 6,5 litros]

Boa noite, Mariana.

Na mistura de 72 litros de água e vinho, temos:
Água (20%) = 0,2*72 = 14,4 litros
Vinho (80%)= 0,8*72 = 57,6 litros

A parte da mistura retirada pelo balde guarda a mesma relação água/vinho, ou seja, de 20%/80%, o que corresponde a uma relação de 1:4. Significa que, ao retirar-se a medida de um balde da mistura, retirou-se uma parte de água (x) e quatro partes de vinho (4x), sendo substituídos por 5 partes (x+4x) de água:

Assim, no final das contas restou no tonel:
Água = 14,4 - x + 5x = 14,4 + 4x = 19,6
Vinho ....................... = 57,6 - 4x

Da equação da quantidade final de água, podemos deduzir:
14,4 + 4x = 19,6
4x = 19,6 - 14,4
x = 5,2/4
x = 1,3 litros

Como representamos a quantidade retirada (e depois reposta) por 5x (=x+4x), fica:
Capacidade do balde = 5.x = 5.1,3 = 6,5 litros





Um abraço.