Geometria Plana - Bissetriz

por resgatemilitar_ Qui 26 Ago 2021, 13:27

A soma dos lados de um triângulo ABC é 140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o segmento oposto BC em dois outros segmentos: 20cm e 36cm. As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente:

a) 42cm e 42cm

b) 60cm e 24cm

c) 34cm e 50cm

d) 32cm e 52cm

e) 30cm e 54cm

Fiz dessa forma e encontrei o gabarito C), mas o gabarito é E) e eu não sei pq não deu certo dessa forma:

1º Tracei as bissetrizes de todos os ângulos:

2º Como a soma de todos os lados é 140:

x+x+36+36+20+20=140

2x=28

x=14

AB=x+20; AB=34;

AC=x+36; AC=50;

-------------------------------------------------------------------------------

Queria saber por que não posso fazer dessa forma :/

por castelo_hsi Qui 26 Ago 2021, 15:11

Acredito que você não poderia afirmar que aqueles dois lados são iguais a x, a única coisa que poderia se afirmar é que a distância entre o vértice e os lados são iguais por conta do incentro e que o encontro das bissetrizes seria o incentro.

Aqueles lados só seriam iguais se as bissetrizes coincidissem com os pontos de tangência da circunferência inscrita ao triângulo, formando lados iguais.

Fiz a questão pelo Teorema da Bissetriz Interna e pela soma dos lados que foi dada.

Geometria Plana - Bissetriz Image

por **raimundo pereira** Qui 26 Ago 2021, 15:23

por **Medeiros** Sex 27 Ago 2021, 01:46

resgatemilico

seu engano foi confundir bissetriz com raio da cincunf. inscrita. As bissetrizes internas do triângulo realmente definem o incentro -- centro da cicunf. inscrita --, porém os raios dessa circunferência são perpendiculares aos lados do triângulo. A coincidência de pé-da-bissetriz e raio só ocorre para os três lados no triângulo equilátero; no isósceles ocorre apenas no lado da base. Anotei isto sobre o seu desenho.