(Ibero) Equação
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(Ibero) Equação
por Eduardo071 Seg 16 Ago 2021, 13:24
Ache as raízes r1,r2,r3,r4 da equação 4x^4-ax^3+bx^2-cx+5=0,sabendo que são reais positivas e que satisfazem r1/2+r2/4+r3/5+r4/8=1.
gab:1/2;1;5/4;2
gab:1/2;1;5/4;2
Última edição por Eduardo071 em Seg 16 Ago 2021, 14:08, editado 3 vez(es)
Eduardo071- Iniciante
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Re: (Ibero) Equação
por Elcioschin Seg 16 Ago 2021, 13:55
Faltou o denominador de r4 na última equação
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (Ibero) Equação
por SilverBladeII Ter 17 Ago 2021, 02:03
o produto das raizes é 5/4, sendo positivas, podemos aplicar ma mg
[latex]1=\frac{r_1}{2}+\frac{r_2}{4}+\frac{r_3}{5}+\frac{r_4}{8}\geq 4\sqrt[4]{\frac{r_1}{2}\cdot\frac{r_2}{4}\cdot\frac{r_3}{5}\cdot\frac{r_4}{8}}=4\sqrt[4]{\frac{1}{2^8}}=1[/latex]
Mas a igualdade ocore se, e só se, todos os termos forem iguais, portanto
[latex]\frac{r_1}{2}=\frac{r_2}{4}=\frac{r_3}{5}=\frac{r_4}{8}[/latex]
termina daí
[latex]1=\frac{r_1}{2}+\frac{r_2}{4}+\frac{r_3}{5}+\frac{r_4}{8}\geq 4\sqrt[4]{\frac{r_1}{2}\cdot\frac{r_2}{4}\cdot\frac{r_3}{5}\cdot\frac{r_4}{8}}=4\sqrt[4]{\frac{1}{2^8}}=1[/latex]
Mas a igualdade ocore se, e só se, todos os termos forem iguais, portanto
[latex]\frac{r_1}{2}=\frac{r_2}{4}=\frac{r_3}{5}=\frac{r_4}{8}[/latex]
termina daí
SilverBladeII- Matador
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