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Circunferência

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Resolvido Circunferência

Mensagem por cecilia897 Dom 01 Ago 2021, 11:30

Considere as equações das circunferências

[latex]C1 = x^{2} - 2x + y^{2} - 2y = 0 [/latex]

[latex]C2 = x^{2} - 4x + y^{2} - 4y = 0 [/latex]

cujos gráficos estão representados abaixo:
Circunferência AoizHx32QQACEIAABAIggDgHAJ1TQgACEIAABPwIIM5+dNgHAQhAAAIQCIDAL+agdeHPC6C9AAAAAElFTkSuQmCC
A área da região hachurada é: 
a) 3π unidades de área. 
b) π unidades de área. 
c) 5π unidades de área. 
d) 6π unidades de área. 
e) π/2 unidades de área. 

Gabarito:
d


Última edição por cecilia897 em Dom 01 Ago 2021, 14:23, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Circunferência

Mensagem por Victor011 Dom 01 Ago 2021, 12:21

Olá cecilia Circunferência 1f600

 A ideia é encontrar o raio de cada circunferência, pois a área de uma circunferência é [latex]\\S=\pi.R^2[/latex].

• Para C1:

[latex]\\x^2-2x+y^2-2y=0\rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2\\\\ (x-1)^2 + (y-1)^2=R_1^2=2\rightarrow \boxed{R_1=\sqrt{2}}[/latex]

• Para C2:

[latex]\\x^2-4x+y^2-4y=0\rightarrow x^2-2x+4+y^2-2y+4=8\\\\ (x-2)^2 + (y-2)^2=R_2^2=8\rightarrow \boxed{R_2=2\sqrt{2}}[/latex]

Logo a área hachurada será:

[latex]\\S = S_2-S_1=\pi.R_2^2-\pi.R_1^2=\pi.(8-2)\\\\ \rightarrow\boxed{S=6\pi}[/latex]
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Resolvido Re: Circunferência

Mensagem por Salvattore Dom 01 Ago 2021, 12:25

Boa tarde.

Ax²+Bx²+Cxy+Dx+Ey+F=0
[latex]X_{0}=-\frac{D}{2}[/latex]
[latex]Y_{0}=-\frac{E}{2}[/latex]

[latex]R=\sqrt{X_{0}^{2}+Y_{0}^{2}-F}[/latex]


C1=x²+y²-2x-2y=0
[latex]X_{0}[/latex]=1, [latex]Y_{0}[/latex]=1 ->R=[latex]\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}[/latex] -> A1=∏R² -> A1=2∏

C2=x²+y²-4x-4y=0
[latex]X_{0}[/latex]=2, [latex]Y_{0}[/latex]=2 -> R= [latex]\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}[/latex] -> A2=8∏

Logo: A=A2-A1=8∏=2∏=6∏
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Resolvido Re: Circunferência

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