Barra de alumínio e ouro

por Luís Qua 12 Out 2011, 09:08

Uma barra de alumínio é completamente recoberta por uma camada de ouro formando um lingote com peso igual a 45,0 N. Quando você suspende o lingote em uma balança de mola e a seguir o mergulha na água, a leitura da balança indica 39,0 N. Qual é o peso de ouro na camada?
(Dados: densidade do alumínio = 2700 kg/m³; densidade do ouro = 19300 kg/m³)

Resposta: 33,5 N

por **Euclides** Qua 12 Out 2011, 16:30

A diferença entre o peso no ar e o peso na água é igual ao empuxo. A relação entre o empuxo e o peso no ar é uma relação entre densidades:

$\\P_{ar}-P_{ag}=E\hspace{40}\frac{E}{P_{ar}}=\frac{V\mu_{ag}g}{V\mu_{barra}g}=\frac{\mu_{ag}}{\mu_{barra}}$

Dando nomes aos bois

$\\\frac{45-39}{45}=\frac{1000}{\mu_{barra}}\;\;\;\to\;\;\mu_{bar}=7500\,kg/m^3$

A composição da barra

$\\7500=\frac{19300\times P_{Au}+2700\times(45-P_{Au})}{45}\\\\7500\times45-2700\times45=16600P_{Au}\\P_{Au}=13,01N$

Não bate com o seu gabarito...

por Luís Qui 13 Out 2011, 13:40

Obrigado Euclides! Very Happy

por Tamires Saldanha Qui 02 Abr 2015, 11:06

Você não pode cortar os dois volumes na relação E/Pagua., porque um é o volume deslocado e o outro é o volume do lingote, e eles não são necessariamente iguais.

por **Elcioschin** Qui 02 Abr 2015, 11:51

Tamires

O Euclides considerou que a barra foi totalmente mergulhada na água (já que o enunciado não fala nada em contrário e não fornece dados de volume imerso ou emerso).

Neste caso o volume de água deslocado é IGUAL ao volume da barra e pode ser cancelado sim.