(CMCO) Equação
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(CMCO) Equação
por LARA01 Dom 25 Jul 2021, 08:51
Para quantos valores de p as três raízes de 5x³ - 5(p+1)x² +(71p-1)x -(66p-1)=0 são números inteiros positivos?
a)0
b)1
c)2
d)8
e)infinitos
resp:b
a)0
b)1
c)2
d)8
e)infinitos
resp:b
LARA01- Padawan
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Re: (CMCO) Equação
por Elcioschin Dom 25 Jul 2021, 12:44
5.x³ - 5.(p.+.1.)x² + (71p - 1).x - (66.p - 1) = 0
Sejam r, s, t as raízes --> Relações de Girard:
r + s + t = p + 1
r.s + r.t + s.t = (71.p - 1)/5
r.s.t = (66.p - 1)/5
71.p - 1 deve ser divisível por 5, logo p = 1 e p = 6
66.p - 1 deve ser múltiplo de 5, logo, p = 1 e p = 6
Sejam r, s, t as raízes --> Relações de Girard:
r + s + t = p + 1
r.s + r.t + s.t = (71.p - 1)/5
r.s.t = (66.p - 1)/5
71.p - 1 deve ser divisível por 5, logo p = 1 e p = 6
66.p - 1 deve ser múltiplo de 5, logo, p = 1 e p = 6
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